Тетраэдр abcd пересечён плоскостью, проходящей через точку м принадлежащей [ad] и паралельной плоскости основания abc. найдите периметр многоугольника, полученного в сечении, если am=5см, ad=15см, ab=20см, bc=19 см, ac=18см

§11. Подобие фигур → номер 8

1) Проведем биссектрису угла NQ.

2) Отметим на ней точку О, опустим перпендикуляры OF и ОЕ на стороны угла.

3) Построим окружность с центром в точке О и радиусом

ОЕ.

4) Проведем луч NA, который пересекает окружность в точке Т.

5) Проведем прямую АО1, так что АО1 || ТО. Тогда ΔNTO и ΔNAO1 подобны, так что

6) Построим окружность с центром в точке 01 и радиусом О1А1.

Докажем, что эта окружность искомая, то есть А01 = = 01М = 01Р, где 01Ми 01Р — перпендикуляры из точки 01 на стороны угла.

Через прямые А1А2 и В1В2 нам можно повести плоскость, которая пересечёт параллельные плоскости по параллельным прямым А1В1 и А2В2. У этих образовавшихся треугольников ОА1В1 и ОА2В2 соответствующие углы равны. Углы при вершине О равны как вертикальные, а остальные - как внутренние накрест лежащие у параллельных прямых. Следовательно треугольники ОА1В1 и ОА2В2 подобны. У подобных треугольников соответствующие стороны соотностятся через коэффициент подобия. Соответственно ОВ1:ОВ2=А1В1:А2В2, от сюда следует: А2В2=4*12\3=16, и так получаем ответ: 16 см.