Можно только быстро и с ! 9. розв'яжіть . чотирикутник abmk вписаний в коло, zabk=42°, zkam=65°, zbmk=84°. знайдіть кути чотирикутника abmk.​

2) Пусть трапеция называется АБСД, с основаниями АД и БС = 4 см. т.к. трапеция - р/б, то АБ=СД=6 см. и углы при основаниях равны.

1. Проведём высоту БМ и СК:

полуим 2 прямых треугольника АбМ и ДСК, рассмотрим их:

они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

2. Рассм. треугольник АМБ:

угол АБм = 120 - 90 = 30 градусов, следовательно угол БАМ = 60 градусов.

3. Найдём БМ - высота в треугольнике АМБ:

Синус угла А = БМ/АБ = Бм/6, а синус 60 градусов = корень из 3/2

БМ/6 = корень из 3/2

БМ = 3 * корень из 3 (см)

4. Найдём АМ:

синус угла Б = АМ/6, синус угла в 30 градусов = 1/2

АМ/6 = 1/2

АМ = 3 (см)

5. АД = БС + 2* АМ ( т.к. треугольники АМБ И СДМ равны) = 10 см 

6. Площадь АБСД = 1/2 * (БС + АД) * БМ =  21 * корень из 3 ( см в квадрате)

Пусть ABCD –ромб, т. О – точка пересечения диагоналей, а EFKM –созданный четырехугольник. Пусть диагонали ромба равны a и b соответственно, а сторона его равна с. Тогда площадь ромба равна ab.

 

Рассмотрим треугольники AOB и EFB – они подобные, из их подобия имеем, что

 

AB/AO=EB/ES  (S – точка пересечения диагонали ромба со стороной четырехугольника)

 

c  : a/2 = c/2 : x

откуда

x=a/4, то есть ES=a/4 и EF=a/2

 

Аналогично анализируя подобные треугольники OBC и SBF показываем, что FK=b/2

Так как EFKM-прямоугольник, то его площадь равна FK*EF, или

a/2*b/2=ab/4

так как ab=48 из условия задачи, то ab/4=12, то есть площадь EKFM = 12