Вписані описані чотирикутники в-1 1. знайти кути а і в чотирикутника abcd, вписаного в коло, якщо 2c = 37°, 2d = 106°.

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

Проведём из вершины В высоту ВН. Так как треугольник равнобедренный то высота проведённая к основанию является ещё медианой и делит основание АС пополам, поэтому АН=НС=10÷2=5см.

Рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный, а АН и ВН являются катетами, а АВ гипотенузой. По теореме Пифагора найдём катет ВН

ВН²=АВ²-АН²=13²-5²=159-25=144;

ВН=√144=12см.

И сейчас мы можем найти синус, сосинус и тангенс угла АВН:

Синус- это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе, поэтому sinABH=5/13

Косинус -это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе , поэтому

cosABH=12/13

Тангенс - это отношение противолежащего от угла катета к прилежащему. Поэтому:

tgABH=5/12

ответ: sinABH=5/13; cosABH=12/13;

tgABH=5/13

ЗАДАНИЕ 3

sinA=5/8

cosA=3/8

tgB=3/5

ЗАДАНИЕ 5

Найдём АВ через синус угла:

АВ=6÷sin24°; (sin24°≈0,4067)

AB=6÷0,4067≈14,75

Мы нашли гипотенузу АВ и теперь найдём по теореме Пифагора АД:

АД²=АВ²-ВД²=14,75²-6²=

=217,56-36=181,56; АД=√181,56≈13,47

Так как АД=ДС, то

АС=13,47×2=26,94см

ответ: АС=26,94см; АВ=ВС=14,75см

1. площадь ромба равна одной второй произведения диагоналей

диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам

и образуют прямоугольный треугольник,в котором катеты будут половины диагоналей..

если диагональ 30 см,то катет будет 15

по теореме Пифагора ищем катет в квадрате=  17^2-15^2=64

катет =8 см

диагональ равна 8*2=16 см

площадь= одна вторая*16*30=240 см квадратных

2. Пусть дана трапеция ABCD,  где ВС и AD основания, диагональ BD делится точкой О так, что BO/OD=2/7 .

1) угол СВD=углу BDA (накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей ВД)

2) угол ВСА = углу САД ( накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей СА)

3) Рассмотрим треугольники ВСО и АОД

 а) угол СВД = углу ВДА

 б) угол ВСА = углу САД из а и б следует , что треугольники ВСО  и АОД подобные по первому признаку пободия треугольников, значит коэффициент подобия равен  BO/OD=2/7

4) Пусть Вс = 2х, тогда АД = 7 х, ВС+АД = 36

9х=36

х=4

АД = 28, ВС = 8 

3. Если хорда перпендикулярна диаметру, значит она точкой пересечения делится пополам, т.е. на отрезки по 15см. Диаметр-это то же хорда разделеная в 0тношении 1:9. Пусть 1 часть диаметра равна х, тогда длина всего диаметра равна х+9х=10х. 

Если хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды (теорема об отрезках пересекающихся хорд), значит имеем: х*9х=15*15,

9х(в квадр)=225, 

х(в квадр)=25,

х=-5 - не является решением задачи

х=5

5*10=50(см)-длина диаметра окружности.