1) для куба авсда1в1с1д1 найдите угол между прямыми ав1 и вс1 2) в правильной треугольной призме авса1в1с1 найдите угол между прямыми ав и сс1 ( он равен 90, нет? не уверен в ответе, поэтому ответ) !

Чтобы найти значение cos угла B, мы сначала должны найти длины сторон BP, PK и BH.

Мы знаем, что BP=PK и PH=54, KH=26.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны PK.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: a^2 = b^2 + c^2.

В данном случае гипотенуза - это сторона PK, а катеты - это PH и KH.

PK^2 = PH^2 + KH^2 = 54^2 + 26^2 = 2916 + 676 = 3592.

Теперь найдем длину стороны PK, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

PK = √3592 ≈ 59.99.

Мы также можем найти площадь треугольника BPK, используя формулу:

S = 1/2 * основание * высота.

Так как BP = PK, то основание равно PK.

S = 1/2 * PK * BH.

Теперь подставим значения PK = 59.99 и BH = PH + KH = 54 + 26 = 80:

S = 1/2 * 59.99 * 80 = 2399.6.

Площадь треугольника BPK равна 2399.6 квадратных единиц.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения cos угла B:

cos B = (PH^2 + KH^2 - BH^2) / (2 * PH * KH).

Подставим значения PH = 54, KH = 26 и BH = 80:

cos B = (54^2 + 26^2 - 80^2) / (2 * 54 * 26) = (2916 + 676 - 6400) / (2808) = 192 / 2808 ≈ 0.068.

Значение cos угла B примерно равно 0.068.

Таким образом, cos B ≈ 0.068.

Прежде чем начать решение, давайте вспомним, что такое косинус острого угла и как его искать.

Косинус острого угла между двумя прямыми можно найти с помощью следующей формулы:

cos θ = (AB ⋅ CD) / (|AB| ⋅ |CD|),

где AB и CD - векторы, соответствующие направлениям прямых AC и BD, |AB| и |CD| - их длины.

Шаг 1: Найдем векторы AB и CD.
Для этого вычтем координаты начальной точки из координат конечной точки каждой прямой:

AB = B - A = (3 - 5, 8 - (-2)) = (-2, 10),
CD = D - C = (-5 - 0, 0 - 7) = (-5, -7).

Шаг 2: Вычислим длины векторов |AB| и |CD|.
Для этого воспользуемся формулой длины вектора:

|AB| = √((-2)^2 + 10^2) = √(4 + 100) = √104,
|CD| = √((-5)^2 + (-7)^2) = √(25 + 49) = √74.

Шаг 3: Вычислим скалярное произведение AB ⋅ CD.
Для этого умножим соответствующие координаты векторов и сложим их:

AB ⋅ CD = (-2)(-5) + (10)(-7) = 10 + (-70) = -60.

Шаг 4: Найдем косинус угла θ, используя формулу:

cos θ = (AB ⋅ CD) / (|AB| ⋅ |CD|) = (-60) / (√104 ⋅ √74).

Шаг 5: Вычислим конечный результат, используя калькулятор или таблицу значений косинуса.
Поделим -60 на (квадратный корень из 104, умноженный на квадратный корень из 74), и округлим результат до нескольких знаков после запятой.

Ответ: косинус острого угла между прямыми AC и BD ≈ -0.849.

Это позволяет нам сделать вывод, что угол между прямыми AC и BD близок к 150 градусам.