умоляю кто вектор=1/2n вектор - m вектор 2 : o (-3; 7) м (2; 4) прин. окружности 3 : доказать что треугольник psq равнобедренный p (3; 0) s (-1; 3) q (-4; -1)

Градусная мера дуги РК = 80
это означает, что центральный угол, опирающийся на эту дугу (это угол РОК)))
равен 80 градусов,
а вписанный угол, опирающийся на эту же дугу (это угол РМК))),
равен 80/2 = 40 градусов...
т.к. треугольник по условию равнобедренный, то угол РКМ = РМК = 40
и угол МРК = 100 градусов
а про дугу МК можно порассуждать двумя
вписанный угол РМК = 100, значит дуга = 100*2 = 200 градусов...
или по дугам...
дуги РК и РМ в сумме 80+80 = 160 градусов
дуга МК --это то, что осталось от окружности, т.е. 360-160 = 200

а) Пусть искомый угол <HAP=α.

<BPA - внешний угол треугольника АРС.

<BPA = (1/2)*<A +<С (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним).

<BHA =90° - внешний угол треугольника НАР.

<BHA=α+<BPA. Или α+<BPA=90°. Или

α=90°-(1/2)*<A - <С.(1)

<A=180-<B-<C (сумма внутренних углов треугольника равна 180°).

Тогда из (1):

α=90°-(1/2)*(180-<B-<C) - <С. Или

α=90°-90°+<B/2 +<C/2-<C = <B/2-<C/2.

ответ: искомый угол равен α=|<B-<C|/2, что и требовалось доказать.

Второй вариант:

Пусть искомый угол <HAP=α.

<BPA - внешний угол треугольника АРС.

<BPA = (1/2)*<A +<С (1) (внешний угол треугольника равен сумме двух

внутренних, не смежных с ним).

<BHA =90° - внешний угол треугольника НАР.

<BРA=α+90°. Тогда из (1):

α=(1/2)*<A +<С - 90°. (2)

<A=180-<B-<C (сумма внутренних углов треугольника равна 180°).

Тогда из (2):

α=90°-(1/2)*<B-(1/2)*<C) - 90°+<С. Или

α=<С/2 - <В/2 = |<B-<C|/2.

P.S. Рассматривать все комбинации углов треугольника (в том числе и

тупоугольниго) нет необходимости, так как доказательство будет

подобным. Искомый угол равен модулю разности значений углов

В и С, так как отрицательное значение не удовлетворяет условию.

б). Искомый угол - угол СDE = α.

<CBE - внешний угол треугольника CDB.

<CBE=<DCB+α = >

(1/2)*(180 - <B) =(1/2)*<C + α . =>

α = 90° - (1/2)*<B -(1/2)*<C.

α = 90° - (1/2)*(<B+<C) . =>

2α = 180° - (<B+<C) . =>

2α = <A.

α = <A/2. Что и требовалось доказать.

в) CD и ВЕ - биссектрисы.

Искомый угол - угол α.

α = 180° - (1/2)*(В+С) (сумма внутренних углов треугольника

ВОС=180°). =>

2α =360° -(<B+<C) = 180°+180°-(<B+<C).

<A = 180°-(<B+<C).

2α = 180° + <A.

α = 90°+<A/2, что и требовалось доказать.