Восновании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 6 и 8. найдите площадь боковой поверхности призмы, если меньшая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол в 30 градусов.

Объяснение:

Найдем длины сторон треугольника по формуле:

d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}d=(x2−x1)2+(y2−y1)2

а)

\begin{gathered}|AB|=\sqrt{(2-1.5)^2+(2-1)^2}=\sqrt{1.25}=0.5\sqrt{5}\\ |AC|=\sqrt{(2-1.5)^2+(0-1)^2}=\sqrt{1.25}=0.5\sqrt{5}\\ |BC|=\sqrt{(2-2)^2+(0-2)^2}=\sqrt{4}=2\end{gathered}∣AB∣=(2−1.5)2+(2−1)2=1.25=0.55∣AC∣=(2−1.5)2+(0−1)2=1.25=0.55∣BC∣=(2−2)2+(0−2)2=4=2

Периметр треугольника АВ:

P_{ABC}=AB+BC+AC=0.5\sqrt{5}+0.5\sqrt{5}+2=2+\sqrt{5}PABC=AB+BC+AC=0.55+0.55+2=2+5

б) тут вопрос не совсем понятен, скорее всего длину медианы АМ:

Координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.

\begin{gathered}x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}=\dfrac{2+2}{2}=2\\ \\ y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}=\dfrac{2+0}{2}=1\end{gathered}xM=2xB+xC=22+2=2yM=2yB+yC=22+0=1

Длина медианы АМ:

|AM|=\sqrt{(2-1.5)^2+(1-1)^2}=\sqrt{0.5^2}=0.5∣AM∣=(2−1.5)2+(1−1)2=0.52=0.5

ответ: V=72π(см³); Sпол=271,296см²

Объяснение: зная высоту и площадь основания конуса сразу можно найти его объем по формуле: V=⅓×Sосн×h=

=⅓×36π×6=72π(см³)

Найдём радиус окружности, используя формулу обратную формуле площади:

Sосн=πr²

r²=36π÷π=36; r=√36=6см

Радиус и высота конуса образуют прямоугольный треугольник в котором радиус и высота являются катетами а образующая гипотенузой. Этот треугольник равнобедренный, поскольку высота и радиус равны 6см, а в таком треугольнике гипотенуза будет больше катета в √2 больше. Поэтому образующая L=6√2см

Теперь найдём площадь боковой поверхности конуса по формуле:

S=πrL=π×6×6√2=36π√2(см²)

Теперь найдём площадь полной поверхности конуса, зная площадь боковой поверхности и площадь основания:

Sпол=Sосн+Sбок.пов=36π+36π√2=

=36×3,14+36×3,14×1,4=271,296см²