S=пd²/4 задайте зависимость d от s

S = 544 ед²

Объяснение:

Треугольник АВС. Медианы АР и ВН, пересекаясь в точке О, образуют прямоугольные треугольники АОН и ВОР.

В треугольнике АОН по Пифагору: АН² = АО² + ОН², а в треугольнике ВОВ - ВР² = ВО² + ОР².

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. =>

АО =(2/3)*АР; ОР = (1/3)*АР; ОН = (1/3)*ВН.

Тогда  по Пифагору: АН² = (2*АР/3)² + (ВН/3)² =>

9*АН² = 4*АР² + ВН²  (1) . Аналогично

9*ВР² =  АР² + 4*ВН²  (2) .

АН = АС/2 =22 ед. ВР = ВС/2 =14 ед. ( Так как АР и ВН - медианы).

Решая систему двух уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными, получаем:

ВН² = 180; АР² = 1044. Подставляем эти значения в уравнение: АВ² = ВО² + АО² (по Пифагору в треугольнике АВО ), получим:

АВ²  = (4/9)*(ВН² + АР²) = 4*(180+1044)/9 = 544 ед².

Это и есть площадь квадрата со стороной АВ.

ответ:  S тр. ABCD = 300 ед.кв.

Объяснение:  Проведём из т.A к большему основанию BC высоту AM.

Отрезок DC не только боковая сторона прямоугольной трапеции ABCD, но и высота этой трапеции.

DC ⊥ BC;  AM ⊥ BC ⇒ DC ║ AM ⇒ CD = AM = 15 ед.

Т.к. AM - высота ⇒ ΔAMB - прямоугольный.

Найдём катет MB по т.Пифагора:

MB = √(AB² - AM²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 ед.

CM = AD, т.к. AM отсекает от трапеции ABCD прямоугольник DAMC.

Пусть x ед. меньшее основание трапеции (AD), тогда (x+20) ед. равно большее основание трапеции (BC). AB+BC+CD+AD=80 ед.

25 + (x + 20) + 15 + x = 80; 60 + 2x = 80; 2x = 20; x = 10

Если меньшее основание AD прямоугольной трапеции ABCD составляет 10 ед. ⇒ большее основание BC = 30 ед.

Формула площади нашей прямоугольной трапеции : (AD+BC)/2*AM.

⇒ S тр. ABCD = (10 + 30)/2 * 15 = 40/2 * 15 = 20 * 15 = 300 ед.кв.