Ть , 8 клас. точки a, b i c ділять коло на три дуги кутові міри яких пропорційні числам 6, 7 і 11. знайдіть кути трикутника авс.

1.  10 см.

2. BD=AC=10 см.

Объяснение:

Р ABC=AB+BC+AC;

AB=AD+BD;  BC=CL+BL; AC=AK+CK;

P AKD=AK+KD+AD;

P BDL=BD+BL+DL;

Замечаем, что KD=CL и DL=KC;

В Р AKD заменим KD на CL;

В P BDL заменяем DL на KC.

Получаем Р AKD + P BDL=AK+CL+AD + DB+BL+KC=10;

AD+DB=AC;  CL+BL=BC; FR+CK=AC.

И в итоге Р ABC=10 см.

***  

2. Пусть меньший угол равен х. Тогда больший равен 2х.

Знаем, что угол А=90*.

х+2х=90*;

3х=90*;

х=30* - меньший угол;

Больший угол равен 2х=2*30=60*.

DA/AC=Sin30*;

AC=DA/Sin30*=5/(1/2)=5*2=10 см.

Так как у прямоугольника диагонали равны, то BD=AC=10 см.  

Касательная  СЕ к первой окружности - хорда  второй, т.к. соединяет две ее точки С и Е. 

Соединим центр В второй окружности с С и проведем к СЕ перпендикуляр ВМ. 

Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам. ⇒ СМ=ЕМ=18:2=9. Треугольник СМВ прямоугольный.     

По т.Пифагора ВМ=√(СВ²-СМ²)= √(225-81)=12 

В первой окружности проведем радиус в точку касания С. ∠ОСЕ =90°(свойство радиуса к точке касания). 

Из О проведем к СВ отрезок ОК ⊥ СВ. ∆ СОК - прямоугольный.  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равны 90°. 

∠МВС+∠МСВ=90°. ∠ОСВ+∠МСВ=90°, ⇒ ∠СОК=∠ВСМ.  sin∠МСВ=МВ:СВ=12/15=0,8.  Синус равного ему ∠СОК=0,8. 

Радиус СО=СК/sin∠COK= 9,375 (ед. длины)