Основою прямої призми є прямокутний трикутник авс. ас=12 см, ав=13 см. висота призми дорівнює найменшій стороні її основи. 1)знайдіть довжину бічного ребра цієї призми. 2)знайдіть площу повної поверхні цієї призми​

 Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму ее оснований.
 Можно обойтись без рисунка, но с рисунком нагляднее.
Рассмотрим рисунок с трапецией АВСД. 
Так как трапеция равнобедренная, а углы при основании равны 45°,
 высоты из вершин В и С, опущенные на основание АД, отсекают от трапеции два равнобедренных прямоугольных треугольника АВН и СКД.
АН=ВН=СК=КД=АВ*sin(45)
АН=8*(√2):2=4√2 
Высота равна 4√2, 
АН=КД=4√2
ВС=НК=АД-2*АН=22-8√2
Полусумма оснований (ВС+АД):2=22+22-8√2=22-4√2
S (АВСД)=4√2(22-4√2)=88√2-32 см²

Доказательство в объяснении и приложении.

Объяснение:

Если прямые I1 и I2 - касательные к соответствующим окружностям, то ∠ВАС равен половине дуги АС (большой окружности) по свойству угла между хордой и касательной. ∠ADC равен половине дуги АС (большой окружности) как вписанный, опирающийся на эту дугу. =>    

∠АDC = ∠ВАC.

∠ACD равен половине дуги АС (малой окружности) по свойству угла между хордой и касательной. ∠AВC равен половине дуги АС (малой окружности) как вписанный, опирающийся на эту дугу. =>    

∠АСD = ∠ABC.

В треугольнике ACD  ∠CАD = 180 - ∠АСD - ∠ADC.

В треугольнике AВC  ∠АСВ= 180 - ∠АBC - ∠BAC.  =>

∠CАD = ∠АСВ.  Это внутренние накрест лежащие углы про прямыхI3 и I4 и секущей АС  => прямые I3 и I4 - параллельные, что и требовалось доказать.