Даны координаты векторов a⃗ и b⃗ . определи координаты векторов a⃗ +b⃗ и b⃗ −a⃗ . a⃗ {17; 10} ; b⃗ {16; 26} ;

(а+в)=(17+16; 10+26)=(33; 36)

(в-а)=(-1; 16)

ответ: 60°

Объяснение:

    Угол между плоскостями –  двугранный угол.  Его величина  определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.

   Отрезок МВ по свойству перпендикуляра к плоскости перпендикулярен любой прямой в этой плоскости. ВН - высота ∆ АВС ⇒  ∆ МВН - прямоугольный.

  В плоскости АВС  отрезок ВН перпендикулярен АС ( ребру двугранного угла), в плоскости АМС - наклонная МН, АС по т. о 3-х перпендикулярах. Угол МНВ - искомый.

ВН - высота и  медиана ∆ АВС, поэтому АН=НС=4 (см).

По т.Пифагора ВН=√(ВС²-СН²)=√(36-16)=2√5 (см)

tg MHB=МВ:НВ=(2√15):2√5=√3

√3–тангенс 60°. Угол МНВ=60°

Угол АОС =150°. Смежные с ним углы АОД и СОЕ равны 180° - 150° = 30°.

Медианы треугольника точкой пересечения О делятся в отношении 2:1, начиная от вершины, поэтому АО = 2см, а ОЕ = 1см.

Поэтому же  ОД = х , а СО = 2х

Медианы делят треугольник на 6 равновеликих (равных по площади) треугольников, поэтому площадь треугольника АОD

S(AOD) = 1/6 S(ABC) = 12 : 6 = 2(см²)

Площадь треугольника AOD можно вычислить и иначе:

S(AOD) = 0.5 · AO · OD · sin 30° = 0.5 · 2 · x · 0.5 = 0.5x

0.5x = 2 → x = 4(см) - это OD, а ОС = 2х = 8(см)

СD = OD + OC = 4 + 8 = 12(cм)

ответ: 12см