Обчисліть площу трикутника , дві сторони якого дорівнюють 3 см і 2 см , а кут між ними 60 градусів

Проведём ВМ║АD. Четырехугольник АВМD- параллелограмм ( стороны попарно параллельны) 

DM=AB=18 см

В ∆ ВМС ∠ВМС=∠АDМ. 

МС=DC-DM=27-18=9

По т.косинусов  -cos угла ВМС=[ВС*- (ВМ*+МС*)]/2BM•BC⇒

cos ∠BMC=18/54=1/3

Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними. 

S ABMD= AD•DM•sin ADM

sin2 α + cos2 α = 1⇒

  sin ∠ADM=√(1-1/9)=√8/3=2√2/3

S ABMD=18•3•2√2•3=36√2 см²

S∆ ABD=SABMD/2=18√2

В трапеции треугольники, образованные при пересечении диагоналей, подобны. k=DC/АВ=27/18=3/2

Тогда DB=DK+KB=5 частей  АН- общая высота треугольников АКD и АDВ .

Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований. 

S ∆ ADK=3/5 S∆ADB=3•18√2/5=54√2/5=10,8√2 см²

------Примечание. Это один из вариантов решения этой задачи.  Другой дан мной 6.03 этого года. 

Так если один из углов при основании = 60 градусов, то второй угол при основании тоже равен 60 градусов (св-ва р.б. трапеции), вторая бокова сторона равно 8 см (опять же св-во р.б. трапеции)
проводим высоту вн из угла в (допустим трапеция авсд) , получаем прямоугольный треугольник, т.к. мы знаем два угла а=60градусов, и вна равен 90 градусов, то угол авн=30 градусов, значит ан равен 5 см, тк (в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы),если мы проведем из угла с высоту ск, то получим равный авн треугольник, следовательнокд равен 5 см, значит основание равно 8 + 10= 18
теперь периметр 8 + 18 + 10х2 =  46 см
проверьте на всякий случай, возможны опечатки , писала второпях :)