3. дана правильная четырехугольная пирамида sabcld. точки м, f, к, е периметр четырехугольника мfке, если ав=12см​

Через конец А отрезка AB длиной b проведена плоскость, перпендикулярная отрезку, и в этой плоскости проведена прямая. Найдите расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до нее равно а.

Решение.

Пусть в плоскости проведена прямая р.  

Расстоянием от точки В до прямой р является длина перпендикуляра , те ВР⊥ р.  AB⊥α ⇒ AB⊥AP.

По т о трех перпендикулярах : если наклонная ВР⊥ р ( прямой лежащей в плоскости ) , то и проекция АР⊥ р. Тогда расстоянием от точки А до прямой р будет длина перпендикуляра АР=а.

ΔАВР-прямоугольный , по т Пифагора ВР=√(а²+b²).

P.S. Сорри за такой схематичный рисунок, это я в полевых условиях, а у вас, благо, есть линейка и карандаш))

S трапеции = 1/2 (AB+CD)* AC , где AB и CD - это основания, а AC - это высота.
114=1/2(12+7) * AC
AC= 144:9,5
AC=12 (в нашей трапеции АС - это ещё и меньшее боковое основание, поэтому тоже идёт в ответ)

Рассмотрим ABCD (трапеция), проведём прямую ВН параллельную АС. Заметим, что прямая ВН = АС (высоте) = 12
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС:
По теореме Пифагора найдём отрезок ВD(гипотенузу)
BD^2= 12^2+5^2=169
BD=13 (в нашей трапеции BD-больше боковое основание)
ответ: 12; 13