1дано: abcdab, c, d, — прямо-угольный , параллелепипед -ва = 6, вс=6, вв1= 7докажите: , 1) кр || ас, где точка к– середина ребра а1, в1, точкар – середина ребра b1, c1, 2) км || (a1bc), где точка м – середина ребра bb1; 3) (kpm) ‖ (a1bc1); 4) dc⊥ad1найдите: 5) диагонали параллелепипеда; 6) расстояние от точки с1 до прямой ad; 7) расстояние между прямыми ab и в1с18) угол наклона диагонали параллелепипеда к плос-кости основания; 9) углы наклона диагонали параллелепипеда к его бо-ковым граням; 10) острый угол между прямыми ac и b1d111) линейный угол двугранного угла а1cdb12) площадь диагонального сечения; 13) боковую поверхность параллелепипеда; 14) полную поверхность параллелепипеда; 15)объем параллелепипеда.​

Объяснение:

Определение

Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.

Теорема 1

ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.

Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

Доказательство:

Пусть а прямая, перпендикулярная прямым b и c в плоскости . Тогда прямая а проходит через точку А пересечения прямых b и c. Докажем, что прямая а перпендикулярна плоскости .

Проведем произвольную прямую х через точку А в плоскости и покажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведем в плоскости произвольную прямую, не проходящую через точку А и пересекающую прямые b, c и х. Пусть точками пересечения будут В, С и Х.

Отложим на прямой а от точки А в разные стороны равные отрезки АА1 и АА2. Треугольник А1СА2 равнобедренный, так как отрезок АС является высотой по условию теоремы и медианой по построению (АА1=АА2). по той же причине треугольник А1ВА2 тоже равнобедренный. Следовательно, треугольники А1ВС и А2ВС равны по трем сторонам.

Из равенства треугольников А1ВС и А2ВС следует равенство углов А1ВХ и А2ВХ и, следовательно равенство треугольников А1ВХ и А2ВХ по двум сторонам и углу между ними. Из равенства сторон А1Х и А2Х этих треугольников заключаем, что треугольник А1ХА2 равнобедренный. Поэтому его медиана ХА является также высотой. А это и значит, что прямая х перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярна плоскости . Теорема доказана.

a) 10.

Объяснение:

Поскольку варианты ответов - скалярные величины, читаем вопрос условия так: " Найти скалярное произведение векторов АВ и EF".

Отметим координаты точек в соответствии с данным рисунком:

A(3;0;0), B(0;2;4), C(0;5;4) и D(3;7;0). Тогда координаты точек Е и F найдем, как координаты середин отрезков АВ и CD.

Эти координаты - полусуммы соответствующих координат начала и конца отрезков, то есть

Xe = (3+0)/2 =1,5; Ye = (0+2)/2 = 1 и Ze = (0+4)/2 =2.

Xf = (0+3)/2 =1,5; Yf = (5+7)/2 = 6  и Zf = (4+0)/2 = 2.

Координаты векторов АВ и EF как разность соответствующих координат конца и начала векторов:

АВ{(0-3);(2-0);(4-0)} = {-3;2;4} и соответственно EF{0;5;0}.

Скалярное произведение векторов - это сумма произведений их соответствующих координат:

АВ*EF = -3*0 + 2*5 + 4*0 = 10.