триугольник abc вписан в окружность.дуга ac=150 градусов, дуга bc = 170 градусов.найти угол abc

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.

Точка М - центр описанной окружности.

Точка О - центр вписанной окружности.

Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.

Радиус вписанной окружности равен по формуле:

r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.

Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.

PB=HB=2см (касательные из одной точки).

Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:

ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .

ответ: расстояние между центрами окружностей равно

√1,25 ≈ 1,12 см.

Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:

d² = R² - 2·R·r.

В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.

тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.

ответ:  <7 = <6 = <2 = < 3 = 64 градуса

<1 = <4 = <5 = < 8 = 116 градусов.

Объяснение:  <7 = <6 - вертикальные. Углы 5 и 8 так же вертикальные и <5=<8 =  (360 - 64*2)/2 = (360- 128)/2 = 232/2 = 116 градусов.

Если считать, что прямые параллельны (прямые не обозначены), и их пересекает третья прямая, то <2 = <7 - как внутренние накрест лежащие.  Тогда <2 = <3 - вертикальные углы, и  = 64 градуса. .  <5 = <4 - как внутренние накрест лежащие, а <4 = <1  - вертикальные.  Окончательно имеем: <7 = <6 = <2 = < 3 = 64 градуса,  и  <1 = <4 = <5 = < 8 = 116 градусов.