Втреугольнике abc и xyz угол b равен углу x, угол x рвен углу z. какое равенство необходимо добавить к условию чтобы равенство данных треугольников можно было бы по второму признаку? ​

Я сделала чертеж, чтоб было понятнее.

Дано:  АВСD- параллелограмм,

 АВ лежит в плоскости АВМ,

угол между ВС и пл.АВМ = φ,

а) АВСD — квадрат;

б) АВСD — ромб, в котором B = 120°

Найти: угол между диагональю ВD и пл.АВМ-?

Решение: !С самого начала стоит сказать, что угол между ВС и пл.АВМ - это уголABC(или угол B), т.е. это уголφ

а) 1)Т.к. АВСD — квадрат, то все углы = по 90°., т.е. угол B=90°.

     2)В квадрате диагональ является биссектрисой угла, т.е  диагональ BD делит угол B пополам, т.е. уголABD(а это угол между диагональю ВD и пл.АВМ)=45 °.

ответ:45 °

б)Т.к. АВСD — ромб, в котором B = 120°, а в ромбе  диагонали делят его углы пополам, т.е. диагональ BD, выходящая из угла B, делит го пополам, т.е. уголABD(а это угол между диагональю ВD и пл.АВМ)=60°

ответ:60°

Определение: "Углом между плоскостью (АВМ) и не перпендикулярной ей прямой ВС называется угол между этой прямой и ее проекцией (ВN) на данную плоскость.

а) В случае, если АВСD - квадрат, то проекция ВD на плоскость АВМ - отрезок BM. BD=a√2 (как диагональ квадрата со стороной "а"). Сторона квадрата CD равна и параллельна АВ, следовательно CD параллельна плоскости АВМ => CD║MN и DM=CN. CN=a*Sinφ (из треугольника CBN).

В треугольнике BDM: Sin(<DBM)=DM/BD  => Sin(<DBM)= a*Sinφ/a√2.

ответ: <DBM = Sinφ*√2/2.

б) В случае АВСD - ромб с углом В = 120°, BD=АВ=BC= а. DM=CN (так как DC параллельна АВ, а значит и плоскости АВМ).

CN=a*Sinφ (из треугольника CBN). => DM=a*Sinφ.

В треугольнике BDM: Sin(<DBM)=DM/BD  => Sin(<DBM)= a*Sinφ/a.

ответ: <DBM = φ.