Дан остроугольный треугольник abc, где h - орто центр. из вершин b и c опущены высоты d и e соответсвенно. окружность, диаметром которой является отрезок de, пересекает ab и ac в точках n и g. k - точка пересечения ah и ng. найдите длину отрезка ak, если bd=20; be=7; bc=25.

Решение : /////////////////////////////////

АВС - прямоугольный тр-ник, угол В прямой, АС - гипотенуза. ВМ - медиана.
Медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Значит АМ = МС.
В прямоугольном тр-нике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е.
ВМ = ВМ = СМ = 10 см, тогда гипотенуза АС = 20 см.
Медиана ВМ делит прямой угол в отношении 1 : 2, значит
угол АВМ = 90 : 3 * 2 = 60 градусов
угол СВМ = 90 - 60 = 30 градусов.
Тр-ник АМВ - равнобедренный, поскольку АМ = ВМ, АВ - основание.
Углы при основании равны, т.е. угол МАВ = МВА = 60, тогда угол АМВ = 180 - 60 * 2 = 60.
Значит тр-ник АМВ равносторонний, АВ = 10 см.
Меньшая средняя линия параллельна меньшей стороне (АВ) и равна ее половине, т.е. 5 см.

Дружба народов - величие России. Эти слова можно понять, читая произведения наших писателей, изучая историю, Великую Отечественную войну. Враг захватил почти всю Европу и напал на нашу страну СССР. Немцы планировали продвижение вглубь страны, захват Москвы и окончание военной кампании в течении двух месяцев, но война затянулась на долгие 1418 дней. На защиту своей Родины встали все народности. Их сплоченность и дружба оказались сильнее жестокого агрессора. Русские и украинцы, узбеки, казахи, татары и чуваши, - все друг другу, не давали погибнуть. И победили врага.