Найдите углы, медианы, периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки a ( 3; 7; -4), b ( 5; -3; 2), c ( 1; 3; -10)

Даны вершины треугольника A( 3; 7; -4), B( 5; -3; 2), C( 1; 3; -10).      

1) Определяем векторы: АВ(2; -10; 6), ВС(-4; 6; -12) и АС(-2; -4; -6).      

cos B = |-8-60-72|/√(4+100+36)*√(16+36+144) = 110/(√140*√196) =            = 110/165,6502 = 0,84515.        

Угол В = 0,5639 радиан = 32,3115 градуса.      

cos А = |-4+40-36|/√(4+100+36)*√(4+16+36) = 0/(√140*√56) = 0.    

Угол А = (π/2) радиан = 90 градусов.      

cos С = |8-24+72|/√16+36+144)*√(4+16+36) = 56/(√140*√196) =      

= 56/104,766407 = 0,53452.      

Угол С = 1,00685 радиан = 57,6885 градуса.  

2) Находим длины сторон.

Основания А1 3   0    -4

               В1 2    5    -7

               С1 4    2      -1

   

Длины АА1     7  

медиан ВВ1     12,40967365  

        СС1       9,539392014  

   

3) Длины АВ      11,83215957  

   сторон ВС      14  

                АС      7,483314774  

Периметр равен сумме сторон: 33,31547434 .

4) Площадь можно найти двумя

  - по формуле Герона,

  - по модулю векторного произведения.

По Герону:  p     p-a                   p-b                  p-c

16,65773717 2,65773717 9,174422396 4,825577604

Площадь равна √1960  = 44,27188724  кв.ед.

   

 1)на двух материках : в Северной и Южной Америке, западная часть обеих материков. между 66°градусов до 56° градусов

2) горы протянулись в направлении север-юг, длина приблизительно 12 000 км.

3) почти на всём протяжении является водоразделом между бассейнами Атлантического и Тихого океанов, а также резко выраженной климатической границей. Кордильеры лежат во всех географических поясах (кроме субантарктического и антарктического) и отличаются большим разнообразием ландшафтов и ярко выраженной высотной поясностью. Снеговая граница на Аляске - на высоте 600 м, на Огненной Земле -500-700 м в Боливии и Южном Перу поднимается до 6000-6500 м. В северо-западной части Кордильер Северной Америки и на юго-востоке Анд ледники спускаются до уровня океана, в жарком поясе они покрывают лишь наиболее высокие вершины. Общая площадь оледенений -около 90 тысяч км (в Кордильерах Северной Америки - 67 тыс. км в Андах -около 20 тыс. км)))

Вариант решения
Треугольники ВВ₁С и СС₁В - прямоугольные, т.к. высоты пересекаются с соответствующими сторонами под прямым углом.
Вокруг этих треугольников можно описать одну окружность, т.к. гипотенуза ВС у них - общая, и радиус этой окружности будет одним и тем же для описанной вокруг каждого треугольника окружности.
Т.е. точки С и В₁ будут лежать на одной и той же окружности. 
Углы ВВ₁С₁ И ВСС₁  - вписанные и опираются на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой С₁В. 
Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу - равны, ч.т.д.