Найти неизвестные тригонометрические функции угла, если ctg a = -v3, а угол a лежит во второй четверти.

1. 1) 50: 2 = 25 (- полусумма сторон) 2) пусть х + 5 - большая сторона, тогда х - наименьшая. полусумма равна 25, имеем уравнение: х+х+5=25, отсюда х = 10. 3) итак, наименьшие стороны равны по 10  см, а наибольшие по 15  см.2.30 градусов, в ромбе все стороны равны, и если сторона равна диагонали, то образуется равносторонний треугольник у которого все внутренние углы равны 60 градусов, вторая диагональ есть биссектриса внутреннего угла - делит его пополам3. 0,5*ac=корень (ad в квадрате + (0,5*bd) в квадрате) ac = 2*корень (6 в квадрате + 2,5 в квадрате) = 2*6,5 = 13

Все грани куба – квадраты и противоположные грани образуют параллельные плоскости. Искомая плоскость α пересекает ABC по прямой PM, а A1B1C1 – по прямой NK, причем . Далее, продолжение отрезков PM и BC пересекаются в точке E и точка E принадлежит плоскости BCC1. Так как точка N также принадлежит этой плоскости, соединяем эти точки прямой. Получаем точку F на отрезке BB1. Затем, продолжаем отрезки DC и PM, которые пересекаются в точке U. Соединяем точку U с точкой K, получаем точку Z на отрезке DD1. В результате, получаем сечение PMFNKZ в виде правильного шестиугольника.

б) Угол между плоскостью A1BD и α (правильный шестиугольник) – это линейный угол двугранного угла. Учитывая, что диагонали BD и AC перпендикулярны, имеем: , следовательно, по теореме о трех перпендикулярах. И искомый угол – это угол A1O1A.

Пусть ребро куба равно 1, тогда и

и