Один угол прямоугольного треугольника равен 60° а разность между гипотенузой и меньшим катетом равна 2, 75 см. найдите гипотезу и меньший катет. можно с рисунком и сразу решением. и по быстрей

есть такое свойство про пересекающиеся в окружности хорды, произведени отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.

АК*KB=CK*KD

AK=8

CK=6

BK=x

KD=35-x

6(35-x)=8x

210-6x=8x

14x=210

x=15

BK=15

KD=35-15=20

2) диаметр окружности равен стороне квадрата

D=8 см

гипотенуза треугольника (с) равна диаметру

с=8см

катет (а), лежащий напротив угла 30 градусов, равен

половине гипотенузы

а=с/2=4 (см)

второй катет (в) можно найти по т Пифагора

в"2=с"2-а"2=64-16=48=16·3; в=4√3

" значок степени

площадь треугольника равна половине произведения катетов

S=(1/2)·4·4√3=8√3

ответ: 8√3 кв см

Пусть дана окружность с центром в точке K, равносторонний треугольник ABC и вписанный квадрат DEFG.

Периметр треугольника это сумма всех длин его сторон.

Т.к. треугольник ABC - равносторонний, то AB=BC=AC=18/3=6 (см).

Проведём из точки B равностороннего треугольника АВС отрезок к центру окружности в точке К так, что отрезок АК - радиус данной окружности.

Вспомним формулу радиуса равностороннего треугольника: R=a:√3.

=> радиус равностороннего треугольника АВС=6:√3=(6√3)/3=2√3 (см).

Вспомним формулу стороны описанного квадрата: a=R√2.

=> сторона вписанного квадрата DEFG=2√3*√2=2√(3*2)=2√6 (см).

В квадрате все стороны между собой равны.

=> DE=EG=GF=FD=2√6 (см).

ответ: сторона DE вписанного квадрата DEFG равна 2√6 (см).