Постройте сечение тетраэдра abcd плоскостью, проходящей через точку пересечения медиан грани bcd параллельно грани acd

............................................

В треугольнике ABC угол C 90 градусов угол A 30 градусов AB равен 36 корень из 3 найти высоту CHДан прямоугольный треугольник АСВ.Угол А = 30 гр.Катет, лежащий напротив угла в 30 гр, равен половине гипотенузы.ВС = 1/2 АВВС=18 корней из 3 AC^2 = AB^2 - BC^2AC = 54 Расмотрим тругольник СНА - прямоугольный. Катет, лежащий напротив угла в 30 гр, равен половине гипотенузы.СН = 1/2 АССН = 27  В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит СВ-18 корней из 3. А из теоремы Пифагора АС=54.  А из треугольника АСН гипотенуза = 54, а катет против угла 30- СН = 27.

№1 пирамида КАВС, К-вершина, АВС-равносторонний треугольник, О-центр основания (пересечение биссектрис=медиан=высотам), КО=2*корень3, проводим апофему КН на АС, уголКНО=45, треугольник КНО прямоугольный, равнобедренный, уголНКО=90-уголКНО=90-45=45, КО=НО=2*корень3, НО=1/3ВН, ВН=2*корень3*3=6*корень3 - высота АВС, АС=2ВН*корень3/3=2*корень6*корень3*корень3/3=12, площадьАВС=АС в квадрате*корень3/4=(12*корень3) в квадрате*корень3/4=108*корень3, объем=1/3*площадьАВС*КО=1/3*108*корень3*2*корень3=216 №2 объем конуса=1/3*площадь основания*высота, 18=1/3*6*высота, высота=54/6=9   №3 объем шара=4/3*пи*радиус в кубе, 1=4/3*пи*радиус1 в кубе, радиус1=корень третьей степени(3/4пи), радиус2=2*радиус1=2*корень третьей степени(3/4пи), , возводим все в куб, радиус2 в кубе=3*8/4пи=6/пи, объем шара2=4/3*пи*6*пи=8