Постройте параллелограмм a1b1c1d1. считая этот параллелограмм изображением квадрата abcd, постройте изображение перпендикуляров, проведённых из точки o пересечения диагоналей квадрата abcd к сторонам этого квадрата.

1а 2б 3гуврврв

.......................................................................................

Задание: написать уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(5;2) и B(9;8) .

Геометрическое место точек, равноудалённых от точек А и В, это перпендикуляр к середине отрезка АВ.

Находим координаты точки С - середины отрезка АВ.

С = ((5+9)/2; (2+8)/2) = (7; 5).

Теперь находим уравнение прямой АВ.

Вектор АВ = (9-5; 8-2) = (4; 6). Это направляющий вектор прямой АВ.

У перпендикулярного вектора координаты такие, что скалярное произведение его и вектора прямой равно 0.

Значит, направляющий вектор перпендикуляра равен(-6; 4).

Используем координаты точки С(7; 5)..

ответ: уравнение искомой прямой (х - 7)/(-6) = (у - 5)/4 это в каноническом виде, или в общем виде 2х + 3у - 29 = 0.

Таблицы не вижу. Признаки равенства треугольников таковы:

1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника равны соответствующей стороне и прилегающим углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Отсюда, кстати, вытекают следствия для равенства прямоугольных треугольников.

1. Если два катета одного прямоугольного треугольника равны катетам другого треугольника то они равны.
2. Если катет и острый угол одного треугольника равны катету и острому углу другого треугольника, то они равны.
3. Если гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого треугольника то они равны.
4. Если катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого треугольника то они равны.
5. Если гипотенуза одного равнобедренного треугольника равна гипотенузе другого равнобедренного треугольника, то они равны.
И т.д.