2. к и p — середины сторон ab и ac треугольника abc.докажите, что периметр треугольника apk равен половинепериметра треугольника авс.​

Объяснение:

1)Т.к. AP=PC, AK=KB, то PK-средняя линия, следовательно PK=1/2BC.

2)Т.к. PC=PA, то PA=1/2AC

Анологично KA=1/2АВ

3)Периметр это сумма всех сторон, а т.к. каждая сторона является 1/2 большего, то и периметр будет в 2 раза меньше.

14) Найдите  | 2а-в| , если | а|=3, | в|=4, а*в=4.

15) Длины векторов а и в равны 3 и 4 соответственно . Чему может равняться   | 2а-в| : 0; 6 ; 1; 11 ?

22) Укажите уравнение прямой , чтобы точки А(а;-1) ,В(1-а ;2а+1) ,С(а+1;-3) лежали на одной прямой?

Объяснение:

14)

а*в=| а|*| в|*cos(∠а,в), значит 4=3*4*cos(∠а,в), или cos(∠а,в)=1/3

Тогда длину | 2а-в| можно найти по т. косинусов , т.к ∠(а,в)=∠(2а,в) , см. на чертеже.

| 2а-в| = | КР| ,   | 2а| = | ОК| ,  | в| = | ОР|

КР²=ОК²+ОР²-2*ОК*ОР*cos∠(2а,в) ,

КР²=6²+4²-2*6*4*1/3 ,

КР²=52-16 ,   КР²=36 ,   ⇒КР=6  ,| 2а-в| =6 .

15) доделаю

16) Условие при котором три точки А(х₁;у₁) , В(х₂;у₂) , С(х₃;у₃)   лежат на одной прямой :(у₃-у₁):(у₂-у₁)=(х₃-х₁):(х₂-х₁).

Подставляем координаты А(а;-1) ,В(1-а ;2а+1) ,С(а+1;-3) :

(-3+1):(2а+1+1)=(а+1-а):(1-а-а) или  -2:(2а+2)=1:(1-2а)  или   2а+2=-2+4а или а=2. Тогда А(2;-1) ,В(-1 ;5)

Уравнение( каноническое) прямой проходящей через А(х₁;у₁) , В(х₂;у₂)  : (х-х₁):(х₂-х₁)=(у-у₁):(у₂-у₁).

Подставим  (х-2):(-1-2)=(у+1):(5+1) , получим 2(х-2)=-1(у+1) или

у=3-2х или у=-2х+3

14) Найдите  | 2а-в| , если | а|=3, | в|=4, а*в=4.

15) Длины векторов а и в равны 3 и 4 соответственно . Чему может равняться   | 2а-в| : 0; 6 ; 1; 11 ?

22) Укажите уравнение прямой , чтобы точки А(а;-1) ,В(1-а ;2а+1) ,С(а+1;-3) лежали на одной прямой?

Объяснение:

14)

а*в=| а|*| в|*cos(∠а,в), значит 4=3*4*cos(∠а,в), или cos(∠а,в)=1/3

Тогда длину | 2а-в| можно найти по т. косинусов , т.к ∠(а,в)=∠(2а,в) , см. на чертеже.

| 2а-в| = | КР| ,   | 2а| = | ОК| ,  | в| = | ОР|

КР²=ОК²+ОР²-2*ОК*ОР*cos∠(2а,в) ,

КР²=6²+4²-2*6*4*1/3 ,

КР²=52-16 ,   КР²=36 ,   ⇒КР=6  ,| 2а-в| =6 .

15) доделаю

16) Условие при котором три точки А(х₁;у₁) , В(х₂;у₂) , С(х₃;у₃)   лежат на одной прямой :(у₃-у₁):(у₂-у₁)=(х₃-х₁):(х₂-х₁).

Подставляем координаты А(а;-1) ,В(1-а ;2а+1) ,С(а+1;-3) :

(-3+1):(2а+1+1)=(а+1-а):(1-а-а) или  -2:(2а+2)=1:(1-2а)  или   2а+2=-2+4а или а=2. Тогда А(2;-1) ,В(-1 ;5)

Уравнение( каноническое) прямой проходящей через А(х₁;у₁) , В(х₂;у₂)  : (х-х₁):(х₂-х₁)=(у-у₁):(у₂-у₁).

Подставим  (х-2):(-1-2)=(у+1):(5+1) , получим 2(х-2)=-1(у+1) или

у=3-2х или у=-2х+3