Доведіть що коли радіус кола описаного навколо восьмикутника дорівнює r то радіус кола вписаного в нього дорівнює rcos 22, 5°

Задача№6.Решение:

1)Так как АР, PE, PD, PF - радиусы данной окружности ⇒ АР = РЕ = PD = PF.

2)Рассмотрим ΔAPD и ΔFPE:

АР = РЕ, из 1).

DP = PF, из 1).

Вертикальные углы равны.

∠APD = ∠FPE,  так как они вертикальные.

3) Из 2) ⇒ ΔAPD = ΔFPE, по 1 признаку равенства треугольников.

⇒ ∠А = ∠F = 30°

Сумма углов треугольника равна 180°

⇒ ∠APD = 180° - (30° + 20°) = 130°

Сумма смежных углов равна 180°

⇒ ∠х = 180° - 130° = 50°

ответ : 50°Задача №9Решение:

Если в окружности две хорды пересекаются,  то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

⇒ NE * EF = ME * EP

Пусть х - МЕ.

х * 6 = 4 * 3

6х = 12

х = 2

2  - МЕ

ответ: 2

Внимание : тут два варианта .  

62 или 58 см  

Объяснение:  

Вариант 1 (если бисс АК)  

1) уг 1=уг 2 (как накрест лежащие при парал прямых);  

уг 1=уг 3 (тк бисс);

тогда уг 2=уг3 => треуг АВК–равнобед =>АВ=ВК=11  и =СD (как стороны парал);

2) ВС=11+9=20=АD;

3) Р =( 11+20)*2=62 см  

Вариант 2 (если бисс DК)  

1) уг 1=уг 2 (как накрест лежащие при парал прямых);  

уг 1=уг 3 (тк бисс);

тогда уг 2=уг3 => треуг DСК–равнобед =>DС=СК=9 и =АВ (как стороны парал);

2) ВС=11+9=26=АD;

3) Р =( 9+20)*2=58  

Чертёж в приложении.  

Если что-то непонятно , пишите в комментах.  

Успехов в учёбе! justDavid