Вравнобедренном треугольнике ксо точки а и д являются серединами боковых сторон кс и со соответственно. сн - медиана треугольника. докажите, что а) асн=дсн; б) кан=одн

1) Решим задачу используя уравнение пучка прямых y - y1 = k(x - x1).

Уравнение прямой, проходящей через две точки, находим по формуле: 

(x–x1)/(x2–x1) = (y–y1)/(y2–y1) 

уравнение прямой ВС: (x+1)/(5+1) = (y–1)/(4-1)

3(x+1) = 6(y–1)

x - 2y + 3 =0 уравнение высоты АЕ

Угловой коэффициент данной прямой k1 = ½

тогда угловой коэффициент прямой, ей перпендикулярной, k2 = -2

Подставив в уравнение пучка прямых k2, а вместо x1 и y1 координаты данной точки A(-3,-3), найдем y-(-3)=-2(x-(-3)), или y + 3 = -2x - 6, и окончательно 2x+y+9=0.

2) Так как точка K является серединой стороны AB, её координаты равны полусумме координат точек A и B: 
K = (A+B)/2 = ((-3-1)/2; (-3+1)/2) = (-2; -1) 

Подставляем значения: 
(x-5)/(-2-5) = (y–4)/(-1–4) 
(x-5)/7 = (y–4)/5 
5(x-5) = 7(y–4) 
5x - 25 = 7y – 28 
5x –7y + 3 = 0 уравнение медианы СК

Теорема - это высказывание, истинность которого необходимо доказать.

В теореме можно выделить 3 части:

1) преамбула. В ней описываются множества, относительно которых задана теорема. Это области определения высказывания А и высказывания В.

2) условия теоремы. Это предложение А или то что дано в теореме.

3) заключение теоремы. Это предложение В или то что нужно доказать в теореме.

Различают 4 вида теорем:

1. Данная теорема. Например: вертикальные углы равны. Если углы вертикальные, то они равны.

2. Теорема обратная данной. Например: если углы равны, то они вертикальные (данная теорема - ложна).

3. Теорема противоположная данной - Если углы не вертикальные, то они не равны (данная теорема ложна).

4. Теорема противоположная обратной - Если углы не равны, то они не вертикальные. (Истинная теорема)