Определите расход кирпича (размеры 60*120*250 мм), для кладки колонны, имеющей форму параллелепипеда с размерами а×b×с м. длина – 5, 5(м) ширина – 3(м) высота – 4 (м)

1. Дано:

МО=ОЕ

РО=ОК

Док-ть

Угл КМО=углу РЕО

ДОК-ВО

1) Рассмотрим тр РОЕ И тр МОК

МО=ОЕ (п. у)

РО=ОК (п. у)

угл МОК =углу РОЕ (вертик)

Следует тр РОЕ= тр МОК по 1 признаку

2) Из тр РОЕ = тр МОК следует угл КМО = углу РЕО

2. Рассмотрим треугольники DMP И DКP, у них  MP =КP,  DM=DК(по условию), DP - общая сторона. Значит треугольники равны (по 3 сторонам).

Из равенства треугольников следует,что угол  МDP =углу КDP(у равных треугольников соответственные углы равны), значит  DP – биссектриса угла MDK.

3. Построим  окружность с центром в вершине А с радиусом большим, чем расстояние от точки А до прямой ВС (черная окружность).

Эта окружность пересечет прямую ВС в двух точках (назовем их К и М).

Построим две окружности (на рисунке - синие) с центрами в точках К и М одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка КМ).

Через точки пересечения этих окружностей проведем прямую. Точку пересечения этой прямой с прямой ВС обозначим Н.

АН - искомая высота.

Красная прямая всегда пройдет через точку А, потому что точка А  равноудалена от концов отрезка КМ и, значит, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку. А красная прямая - это и есть серединный перпендикуляр к отрезку КМ.

Пусть  основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . 
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.

Sбок - ? 

S бок  =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для  треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ;  AD² +DD₁²=AD₁². 
{ x²+h² =13² ;  (7x)² +h²=37². 
Вычитаем из второго уравнения  системы  первое
 (7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).

ответ: 960 см².