Найдите основание равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 10, а высота, проведённая к основанию, равна 8 распишите полностью, подробно!

Объяснение:

Поскольку треугольник равнобедренный, то его высота одновременно является медианой. Пусть основание AC = x, тогда AH = AC/2 = x/2. По теореме Пифагора:

AH²=AB²-BH² = 10² - 8² = 36

AH = √36=6

∠АСВ = 180° - (38° + 36°) = 106°
Проведем радиусы ОТ, ОК  и ОР в точки касания. Они перпендикулярны сторонам ΔАВС.
Рассмотрим четырехугольник АКОР:
∠Р = ∠К = 90°  ⇒  ∠А + ∠О = 180°, т.к. сумма углов четырехугольника 360°.
Тогда ∠РОК = 180° - 38° = 142°. Значит, и дуга РК равна 142°, т.к. угол РОК центральный.
∠РТК - вписанный, опирается на ту же дугу, ⇒ ∠РТК = 1/2 ∠РОК = 71°.
Аналогично рассуждаем для четырехугольника СРОТ:
∠РОТ = 360° - 90° - 90° - 106° = 74° ⇒ ∠РКТ = 1/2 ·74° = 37°
В четырехугольнике ВТОК:
∠КОТ = 360° - 90° - 90° - 36° = 144° ⇒ ∠КРТ = 1/2 ·144° = 72°
ответ: 37°, 71°, 72°

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство.  Построим треугольник А₁В₁С₁, совместив равные стороны АС и А₁С₁ данных треугольников как на рисунке, так, чтобы вершины В и В₁ оказались по разные стороны от прямой АС.

Тогда ΔВАВ₁ равнобедренный и значит ∠1 = ∠2 как углы при основании равнобедренного треугольника,

ΔВСВ₁ равнобедренный и ∠3 = ∠4, ⇒

∠АВС = ∠АВ₁С и значит ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними.