Знайдіть площу проекції многокутника на деяку площину якщо площа многокутника дорівнює 8√3см² а кут між площиною многокутника та площиною проекції дорівнює 30°

DE||AC, DE=AC/2 (средняя линия)

∠ADE+∠DAC=180 (внутренние углы при параллельных)

Пусть биссектрисы углов ADE и DAC пересекаются в точке X.

∠ADX+∠DAX =90 => ∠AXD=90

Из точки D можно опустить только один перпендикуляр к прямой AI =>

точки X и I совпадают => DI - биссектриса ∠ADE

В трапеции ADEC биссектрисы трех углов пересекаются в одной точке - трапеция описанная (т.е. имеет вписанную окружность).

В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

AD+CE =AC+DE

DE =AC/2 =0,5 => AC+DE =1,5 =AD+CE

AB+BC =2(AD+CE) =2*1,5 =3

P(ABC) =AB+BC+AC =3+1 =4

∠А₁=40°

∠В₁=80°

∠С₁=60°

Объяснение:

Высоты тупоугольного треугольника находятся за пределами треугольника АВС, опускаясь на продолжение сторон. Высота ВВ₁ пересекает продолжение стороны СА – СВ₁, а высота СС₁ опускается на продолжение стороны ВА – ВС1 и точка их пересечения (ортоцентр) – это точка Н. Рассмотрим ∆АВВ₁ и ∆АСС₁. Они прямоугольные так как ∠АВ₁В=∠АС₁С=90°. ∠ВАВ₁ смежный с ∠ВАС, а сумма смежных углов составляет 180°, тогда ∠ВАВ₁=180– ∠А=180–110=70°. ∠ВАВ₁=∠САС₁=70°, как вертикальные. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому ∠АВВ₁=∠АСС₁=90–70=20°. Значит ∆АВВ₁~∆АСС₁, тогда стороны АВ₁ и АС₁, а также стороны АВ и АС пропорциональны. Рассмотрим ∆АВС и ∆АВ₁С₁. У них:

1) ∠ВАС=∠В₁АС₁=110°, как вертикальные,

2) АВ₁ и АВ пропорциональны,

3) АС и АС₁ пропорциональны,

следовательно ∆АВ₁С₁~∆АВС по двум сторонам и углу между ними. Тогда ∠АВС=∠АВ₁С₁=40° и ∠АСВ=∠АС₁В₁=30°.

Если рассматривать полученный пересечением высот ∆ВНС, то он остроугольный и продолжения сторон ∆АВС – ВС₁, СВ₁ и высота НА₁ являются в нём высотами, а высоты остроугольного треугольника являются биссектрисами углов ортоцентрического треугольника А₁В₁С₁, поэтому углы в ∆А₁В₁С₁ составят:

∠В₁=∠АВ₁С₁×2=40×2=80°

∠С₁=∠АС₁В₁×2=30×2=60°

Так как сумма углов треугольника составляет 180°, тогда:

∠А₁=180–80–60=180–140=40°

ХОЧУ ДОБАВИТЬ:

Величина углов АВС и АСВ не соответствует указанной величине на рисунке – по рисунку можно понять что ∠АВС=30°, а ∠АСВ=40°, хотя ход решения и результаты будут те же