20 ! билет №1. 1. сформулируйте определение выпуклого многоугольника ( периметр, диагональ сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника. 2. признаки подобия треугольников. доказать один признак на выбор обучающегося. 3. в окружность вписан треугольник abc так, что ав - диаметр окружности. найдите углы треугольника, если: дуга вс=134°; билет №2. 1. определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. 2. площадь прямоугольника (формулировка и доказательство). 3. сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. найдите площадь четырехугольника билет №3 1. параллелограмм. определение. свойства. 2. теорема об окружности, вписанной в треугольник. 3. стороны прямоугольника равны 3 см и    см. найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника. билет № 4. 1. четырехугольник. сумма углов четырёхугольника. 2. свойство касательной к окружности (формулировка и доказательство). 3. докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. билет № 5. 1. свойства площадей. 2. теорема о средней линии треугольника (формулировка и доказательство). 3. точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. найдите периметр треугольника. билет № 6 1. трапеция. определение. виды трапеций. свойство равнобедренной трапеции. 2. свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки (формулировка и доказательство). 3. подобны ли треугольники abc и мкр если:   ав=3 см, вс=5 см, са=7 см, мк=4, 5 см, кр=7, 5 см, рм = 10, 5 см. билет № 7 1. прямоугольник. свойства прямоугольника. квадрат. 2. теорема о вписанном угле (формулировка и доказательство). 3. диагонали трапеции abcd с основаниями ав и cd пересекаются в точке о. найдите: ав, если ов=4 см, od=10 см, dc=25 см. билет № 8 1. ромб. свойства ромба. квадрат. 2. свойство биссектрисы угла (формулировка и доказательство). 3. площади двух подобных треугольников равны 75 и 300. одна из сторон второго треугольника равна 9. найдите сходственную ей сторону первого треугольника. билет № 9 1. квадрат. свойства квадрата. 2. свойство серединного перпендикуляра к отрезку (доказательство). 3. найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см. билет № 10. 1. подобные треугольники. определение. коэффициент подобия. 2. свойства прямоугольника. 3. найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см. а больший угол равен 135°. билет № 11. 1. медиана треугольника. определение. свойство точки пересечения медиан треугольника. 2. площадь параллелограмма (формулировка и доказательство). 3. две стороны треугольника равны 7, 5 см и 3, 2 см. высота, проведенная к большей стороне, равна 2, 4 см. найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон. билет № 12. 1. пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. 2. теорема об окружности, описанной около треугольника (формулировка и доказательство). 3. найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагоналями равен билет № 13. 1. свойство описанного четырехугольника. 2. свойства ромба (формулировка и доказательство). 3. найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5. билет № 14. 1. свойство вписанного четырехугольника. 2. площадь треугольника (формулировка и доказательство). 3. найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см. билет № 15. 1. центральный угол. вписанный угол. 2. площадь трапеции (формулировка и доказательство). 3. найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10см, а боковая сторона равна 13см. билет № 16. 1. значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°  , 45°  , 60°  . 2. теорема, обратная теореме пифагора (формулировка и доказательство). 3. катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8см. , гипотенуза 10 см. вычислите высоту, проведённую к гипотенузе. билет № 17 1. описанная окружность. центр окружности, описанной около треугольника. 2. свойства параллелограмма (формулировка и доказательство). 3. найдите площадь трапеции с основаниями ad и bc, если аd=12см, вс=6см, сd=5см, ас=13см. билет № 18 1. вписанная окружность. центр окружности, вписанной в треугольник. 2. теорема пифагора (формулировка и доказательство). пифагоровы треугольники. 3. найдите площадь параллелограмма, если аd =12см, вd=5см, ав=13см.