Много , с объяснением, . заранее . в остроугольном треугольнике abc угол при вершине a равен 45 градусам. докажите, что периметр этого треугольника меньше удвоенной суммы его высот, опущенных из вершин b и c.

34°

Объяснение:

1) Обозначим один из углов х, тогда второй угол - 3х.

Составим уравнение и найдём углы:

х + 3х = 136°

4х = 136°

х = 136° : 4 = 34° - меньший угол

3х = 34° · 3 = 102° - больший угол.

2) Биссектриса делит угол АОВ на 2 равных угла, каждый из которых равен:

136° : 2 = 68°

3) Больший из двух углов, образованных лучом ОС (угол 3х), образует с биссектрисой угол:

102° - 68° = 34°

4) Меньший из двух углов, образованных лучом ОС  (угол х), образует с биссектрисой угол:

68° - 34° = 34°

ответ: угол, образованный лучом OC и биссектрисой угла AOB, равен 34°.

Пусть B - начало координат

Ось X - BC

Ось Y - перпендикулярно X в направлении A

Ось Z - перпендикулярно ABC в направлении S

Координаты точек

С ( 6;0;0)

S ( 3; 3√3;2)

A ( 3; 3√3;0)

Уравнение плоскости SBC ( проходит через начало координат )

ax + by + cz = 0

Подставляем координаты точек S C

6a=0

3a+3√3b + 2c =0

Откуда a=0

Пусть b = 2/(3√3) тогда с = -1

Уравнение плоскости SBC

2y/3√3 - z = 0

Нормальное уравнение плоскости

k= √(4/27+1) = √(31/27)

2y/√31 - √27z/√31 =0  

Подставляем координаты точки A в нормальное уравнение для нахождения расстояния от точки А до плоскости SBC ( оно же длина высоты AH )

3√3 * 2 / √31 = 6√3 / √31

По условию просят 31 * (6√3 / √31 ) ^2  = (6√3)^2 = 108