Основанием пирамиды sabcd является параллелограмм abcd. плоскость, параллельная плоскости sbc, пересекает ребра sa, sd, dc в точках m, n и e соответственно. известно, что sm: ma = 1: 3, dc=20. найдите отрезки de, ec

Треуго́льник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.
Вершины треугольника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), величины углов при соответственных вершинах — греческими буквами (α,β,γ), а длины противоположных сторон — прописными латинскими буквами (a, b, c).
Неравенство треугольника
Стороны треугольника нельзя задавать произвольно, они связаны следующими неравенствами. В треугольнике сумма двух его сторон должна быть больше третьей стороны, в ином случае треугольник называется вырожденным.
a < b + c
b < c + a
c < a + b
В случае невыполнения одного из неравенств, треугольник называется вырожденным, далее везде предполагается невырожденный случай.
Признаки равенства треугольников
Треугольник однозначно (с точностью до конгруэнтности) можно определить по следующим тройкам основных элементов:
a, b, c (равенство по трём сторонам) ;
a, b, γ (равенство по двум сторонам и углу между ними) ;
a, β, γ (равенство по стороне и двум прилежащим углам) .

Типы треугольников
По величине углов
Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми (меньшими 90°). Выделяют следующие виды треугольников:
Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;
Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;
Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.
По числу равных сторон
Разносторонним называется треугольник, у которого длины трех сторон попарно различны.
Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают.
Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

Поскольку BD - биссектриса угла CDA, то ∠ADB = ∠BDC.

∠ADB = ∠DBC как накрест лежащие углы при AD║ BC и секущей BD, следовательно, ΔBCD - равнобедренный ⇒ BC = CD = AB. Достроим до параллелограмма BCDE, в нём BCDE - ромб.

P = AB + BC + CD + AD = 3AB + AD   ⇒   AD = 62 - 3 AB

AE = AD - DE = 62 - 3AB - AB = 62 - 4AB

AF = FE = 0.5 * AE = 31 - 2AB

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABF

Значение, AB = 83/5 не подходит, так как AD = 62 - 3 * 85/3 < 0 что не может быть отрицательным.

BC = AB = 13 см, тогда AD = 62 - 3 * 13 = 23 см.

ответ: 13 см и 23 см.