Начерти окружности с данными центрами o и b и данными радиусами: r1 = 11, 6 см, r2 = 4, 3 см — так, чтобы они имели одну общую точку. определи расстояние ob. (в первое «окошко» введи большее значение.) ob = см или ob = см.

1)Дано: ∆АВС - равнобедренный.

∠В = 96°

Найти:

∠А, ∠С.

У равнобедренного треугольника углы при основании равны.

оба угла не могут быть по 96°, так как сумма углов треугольника равна 180°

Поэтому ∠В = 96°

180 - 96 = 84° - сумма углов при основании. (На рисунке углы при основании А и С)

Так как ∠А = ∠С => ∠А = ∠С = 84 ÷ 2 = 42°

ответ: 42°, 42°.

2) Дано:

∆CDE

∠E = 32°

CF - биссектриса.

∠CFD = 72°

Найти:

∠D

Сумма смежных углов равна 180°

∠CFD смежный с ∠CFE => ∠CFE = 180 - 72 = 108°

Сумма углов треугольника равна 180°

=> ЕCF = 180 - (108 + 32) = 40°

Так как СF - биссектриса => ∠С = 40 × 2 = 80°

Сумма углов треугольника равна 180°

=> ∠D = 180 - (32 + 80) = 68°

ответ: 68°

"египетский" треугольник, подобный (3,4,5). Стороны 9,12,15. Расстояние от основания медианы к гипотенузе (то есть от середины гипотенузы) до катета 12 равно 9/2. А точка пересечения медиан на треть медианы ближе к вершине перяого угла, то есть расстояние от неё до катета 12 составит (2/3)*(9/2) = 3.

 

А можно и так. Медиана к гипотенузе равна 15/2, а точка пересечения медиан лежит на расстоянии (2/3)*(15/2)  = 5 от прямого угла. При этом, если опустить перпендикуляр из этой точки на катет (да любой :)) в данном случае - на катет 12), то поучится ОПЯТЬ "египетский" треугольник, причем самый настоящий - (3,4,5). Доказательство этого совершенно очевидного факта такое - медиана образует с катетами углы, равные углам треугольника, поскольку разбивает треугольник на два равнобедренных. Отсюда следует подобие построенного треугольника исходному.

Ну, вот так само собой и получилось, что расстояние от точки пересечения медиан до катетов 3 и 4. Нужное по задаче расстояние 3.