Найти наименьшую высотутреугольник авс если что​

В прямоуг. треугольнике АВС из вершины В (это ведь угол в 90 град? я правильно поняла?) к гипотенузе проведи высоту ВН. Т.к. в треуг. АВН АВ=3-гипотенуза, то ВН=3, а АН=4 (из опред. тангенса: катет противолежащий / катет прилежащий ).

Расстояние от точки до прямой-длина перпендикуляра, опущенного к этой прямой.
По теореме о трех перпендикулярах, т.к. ВН (проекция наклонной) перпендик. АС, значит и сама наклонная МН перпендик. АС, т.е. треуг. МВН-прям-й.
Т. Пифагора: МН в кв.=1+9. МН= корень кв. из 9.

Но мне кажется, условие не правильно записано! Никак не сработал АВ=3!

Сначала по теореме Пифагора найдем гипотенузу

Так, теперь рассмотрим треугольник ABC (который основной) и ABH например( если что, то AH это высота. нарисуй треуг. что бы потом не запутаться)
прямоугольный треуг. с проведенный к гипотенузе высотой делится на 3 подобных треугольника.( там по 2 углам получается) 
поэтому наш ABC подобен треуг. ABH. 
Еще раз повторю, нарисуй трег. чтобы видеть, что чему подобно.
Найдем коэффициент подобия
- то и есть коэффициент подобия этих треуг.
AB тут выступает в роли гипотенузы треугольник ABH, надеюсь это понятно.
теперь остается найти высоту

как-то так