Впрямоугольном треугольнике катет равен 70 см, а гипотенуза 74 см. найти второй катет

Объяснение:второй катет 24

Пусть АВС - данный треугольник с боковыми сторонами АВ и ВС , а  AD - биссектриса угла А

Биссектриса делит сторону, к которой проведена, на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.  В данном случае

  CD         BD

=    откуда, положив  BD = X, получаем уравнение

  AC         AB

  Х       20 - Х

=   , откуда  Х = 4

 20          5

Если Е - середина основания АС,то   cos C = CE / BC = 2,5 / 20 =  1 / 8

тогда по теореме косинусов

AD² = AC² + CD² - 2 * AC * CD * cos C =5² + 4² - 2 * 5 * 4 * 1/8 =

25 + 16 -5 = 36 ,  a  AD = 6 см.

 

площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию

S(ABC)=1/2*AC*BN=1/2*34*24=408

 

площадь треугольника равна половине произведения стороны на медиану, проведенную к этой стороне, и на синус угла между ними

 

S(ABC)=1/2*AC*BK*sin(AKB)

sin(AKB)=2*S(ABC)/(AC*BK)=2*408\(34*25)=24/25

(по основному тригонометрическому тождеству)

cos(AKB)=7/25 или cos(AKB)=-7/25

 

тогда

одна из сторон равна по теореме косинусов

a^2=AK^2+BK^2-2*AK*BK*cos(AKB)=

=17^2+25^2-2*17*25*7/25=676

a=корень(676)=26

а вторая

с^2=AK^2+BK^2-2*AK*BK*(-7/25)=

=17^2+25^2+2*17*25*7/25=1152

c=24*корень(2)

 

периметр равен a+c+AC=26+34+24*корень(2)=60+24*корень(2)