Знайдіть периметр чотирикутника вершини якого є серединами сторін прямокутника з діагоналлю 10 см​

Смотри рисунок в файл.
 треуг. равнобедренный. 
по св-ву биссектрисы она делит сторону на отрезки , пропорциональные сторонам угла, биссектрисой которого она является, т.е.
СМ/МВ=5/20=1/4
т.к. ВС=20,  то СМ=4, МВ=16

по теореме косинусов имеем
20²+b²-2*20*b*cosα=16²
5²+b²-2*5*b*cosα=4²
умножая 2-е на  4  и вычитая из 1-го   2-е получаем
3b²=108
b=6 

смотри рисунок в файл.
 треуг. равнобедренный. 
по св-ву биссектрисы она делит сторону на отрезки , пропорциональные сторонам угла, биссектрисой которого она является, т.е.
СМ/МВ=5/20=1/4
т.к. ВС=20,  то СМ=4, МВ=16

по теореме косинусов имеем
20²+b²-2*20*b*cosα=16²
5²+b²-2*5*b*cosα=4²
умножая 2-е на  4  и вычитая из 1-го   2-е получаем
3b²=108
b=6 

Уравнение прямой бисснутрисы первой четверти будет иметь вид у = x.
Уравнение окружности имеет вид (х - x1)² (y - y1)² = r², где x1, y1 - координаты центра, r - радиус окружности. Раз центр будет лежать на прямой y = x, а точка с координатами (2; 5) будет лежать на окружности, то координаты центра можно найти, подставив эти координаты в уравнение:
(х - 2)² + (х - 5)² = 5
х² - 4х + 4 + х² - 10х + 25 - 5 = 0
2х² - 14х + 24 = 0
х² - 7х + 12 = 0
х1 + х2 = 7
х1•х2 = 12

х1 = 3
х2 = 4
Тогда уравнение окружности будет иметь вид (х - 3)² + (у - 4)² = 5 или (х - 4)² + (х - 3)² = 5.