Сфера радиуса 1, 5 см касается плоскости треугольника abc в центре вписанной в него окружности. найдите расстояние от центра сферы до сторон треугольника, если ab=6 см, ac=8 см, bc=10 см. (можно с рисунком)

треугольник АВС, уголВ=105, уголС=45, уголА=180-105-45=30, против наибольшего угла лежит наибольшая сторона=АС, наименьшая высота идет к наибольшей стороне - высота ВН, треугольник ВНС прямоугольный, уголНВС=90-уголС=90-45=45, треугольник ВНС равнобедренный, СН=ВН=х, треугольник АВН прямоугольный, АН=ВН/tgA=х/(1/√3)=х√3, АС=АН+НС=х√3+х=х(√3+1), площадь=1/2*АС*ВН, 2*(√3+1)=х(√3+1), х=2=ВН 

если tg не проходили тогда - треугольник АВН прямоугольный, АВ=2*ВН=2*х (ВН лежит против угла 30 =1/2 гипотенузы), АН²=АВ²-ВН²=4х²-х²=3х², АН=х√3, а далее по тексту выше

Через любые три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну плоскость.(аксиома)
 Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну (следствие из аксиомы) 
Прямые а и b пересекаются, следовательно, они лежат в одной плоскости, и эта плоскость пересекает плоскости α  и β .  
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.  
Следовательно, точка пересечения прямой b  с плоскостью β будет лежать на прямой, параллельной прямой АD. 
Проведем  прямую параллельно АD.
Точка ее пересечения с прямой b будет точкой пересечения b и плоскости β.