Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см и образует с основанием угол , синус которого равен 3/5 . найдите объем цилиндра.​

Пусть дан ромб ABCD, проведем из вершины C высоту CH ромба. Площадь ромба = a*(CH), где а - это длина стороны ромба.
Понятно, что относительно прямой AD, CD - это наклонная, а CH- перпендикуляр. И CD>=CH.
Понятно, что чем больше высота (CH) тем больше площадь ромба, сторона же ромба по условию является константой.
CH<=CD.
Тогда предельный случай когда CH=CD=а - это случай когда точки H и D совпадают, то есть отрезки CH и СD совпадают. То есть наклонная сама является перпендикуляром. Тогда СH=a, а ромб в этом случае является квадратом, т.к. его стороны перпендикулярны (в этом случае).
и площадь это квадрата будет a*a = a^2.

При вращении кругового сектора АОВ вокруг радиуса ОА получается тело вращения - шаровой сектор радиуса R=ОА и высотой сектора h=DA.
Объем его вычисляется по формуле: V= (2/3)*πR²*h.
Рассмотрим сечение этого сектора (смотри рисунок):
В прямоугольном треугольнике ОВD (радиус круга ОА перпендикулярен хорде ВС) угол ВОD равен 60° (дано). Значит <OBD=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°) и катет OD, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы  ОВ (R), то есть OD=R/2.
Тогда высота шарового сектора равна h=DA=OA-OD=R-R/2=R/2.
V=(2/3)*π*R²*R/2=(1/3)πR³.