30 дано коло із центром у точці о та дiаметром ad знайдiть кут bad, якщо кут cda=56° а кут bkc=24°

1. При пересечении двух прямых образуются два смежных и два вертикальных угла. Сумма смежных равна 180 радусов, значит 150 - это сумма вертикальных. Вертикальные углы равны, значит каждый угол равен 150:2=75. 

2. Биссектриса делит угол пополам. Значит угол АВК=АВС:2= 130:2=65. 

3. Нам даны смежные углы, потому что один больше другого. Пусть меньший угол равен х, тогда больший угол 8х. сумма двух углов х+8х, а по теореме о смежных углах 180. Уравнение: 
х+8х=180 
9х=180 
х= 180:9 
х=20, тогда 8х=8*20=160 
ответ: При пересечении двух прямых образовались два угла по 20 градусов и два угла по 160 градусов каждый. 

4. Угол в 120 градусов будет смежным. Поэтому угол образованный биссектрисой равен 180-120=60. Он же является половиной угла, который просят найти, значит искомый угол равен 60*2=120.

Нехай дано прямокутник ABCD, BD — діагональ, DC = 10 см, ∠BDC = 60°.

Р-мо BDC:

∠BCD = 90° — як кут прямокутника, отже ΔBDC — прямий, ∠BDC = 60° — за умовою, тоді ∠DBC за теоремою про суму кутів трикутника буде дорівнювати:

    ∠DBC = 180°−90°−60° = 30°.

По властивості катета, який лежить напроти кута 30°, гіпотенуза трикутника буде рівна:

    BD = 2*DC = 2*10 = 20  (cm)

Знайдемо інший катет за т. Піфагора:

   

Підставимо значення у формулу площі прямокутника:

   

Відповідь: Площа прямокутника рівна 100√3 см² або приблизно 173,2 см².