Впрямоугольном треугольнике авс угол с= 90 градусов, ав=8 см, угол авс=45 градусов. найти а)ас, б)высоту сd, проведённую к гипотенузе.

ac=8*sin 45=4*sqrt(2)

ck перпенд. ab

треуг.abc равнобедр., значит ak=kb=4

треуг. ckb равнобедр., значит ck=kb=4

Наибольшая диагональ d правильной шестиугольной призмы - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - боковое ребро, равное высоте призмы h, и диагональ d  основы (это шестиугольник), равная двум сторонам основы (или двум  радиусам описанной окружности). h = d*sin  60° = 12*(√3/2)  = 6√3 см. d = d*cos 60° = 12*0,5 = 6 см. сторона основы призмы равна половине d: a = d/2 = 6/2 = 3 см. площадь основы (шестиугольника) равна: so = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см². объём призмы v = so*h = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.

Задача#1.Дано:

Равнобедренный △ АВС

∠А = ∠С = 40° (углы при основании)

Найти:

∠В = ?°.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.

=> ∠В = 180° - (40° + 40°) = 100°

ответ: 100°Задача#2.Дано:

△АВС

∠А < в 4 раза ∠В

∠С < на 90° ∠В

Найти:

а) ∠А, ∠В, ∠С

б) сравнить АВ и ВС.

Решение:

а) Пусть х - ∠А, 4х - ∠В, 4х - 90 - ∠С

Сумма углов треугольника равна 180°.

х + 4х + (4х - 90) = 180

9х = 90

х = 30

30° - ∠А

30° * 4 = 120° - ∠В

120° - 90° = 30° - ∠С

б) Так как ∠А = ∠С = 30° => △АВС - равнобедренный.

=> АВ = ВС, по свойству равнобедренного треугольника.

ответ: а) 30°, 30°, 120°. б) АВ = ВС.Задача#3.Дано:

△АВС

∠АВЕ = 104°

∠DCF = 76˚

AC = 12 см

Найти:

АВ = ? см.

Решение:

Сумма смежных углов равна 180°.

∠АВЕ смежный с ∠АВС => ∠АВС = 180° - 76° = 104°

Вертикальные углы равны.

∠DCF = ∠ACB = 104˚

Так как ∠АСВ = ∠АВС = 104° => △АВС - равнобедренный.

=> АВ = АС = 12 см, по свойству равнобедренного треугольника.

ответ: 12 см.