?>
1. сколько осей симметрии у а) равностороннего треугольника, б)прямоугольника в) квадрата, г) луча. 2. дана точка а (2; -5 найти координаты точки a) симметричной относительно начала координат? б) симметричной относительно оси оу? b) при повороте точки а по часовой стрелки на 90° с центром в 1. o(0; 0) 13. ав-5см. найти диагональ прямоугольника, по-ученного параллельным переносом на 12 см (3) (2) w (2) отрезка ав, перпендикулярного к нему . 4. какая фигура имеет центр симметрии и ось симметрии? a)равносторонний треугольник б)параллелограмм с)окружность д) равнобокая трапеция 5. найдите образ точки а (3; -4) при данном параллельном переносе, заданном формулами. x - 3, = y +2. 6. параллельный перенос задан формулами: x'= x - 2, y = y n. точка a (m; 2) переходит в точку (2) 7. точка м делит сторону вс квадрата abcd в отношении 1: 2, считая от точки в. отрезки ас и dm (3) a (1; 4) . найти точки т и п. пересекаются в точке f. площадь треугольника adf равна 25 см". найдите площадь треугольника cfm. 8. в равнобедренном треугольнике авс основание 4с и боковая сторона ав соответственно равны [3] 4 см и 13 см. биссектриса ак угла а при основании треугольника делит сторону вс на отрезки вк и кс. найдите длины этих отрезков. 9. постройте треугольник а1в1с1, гомотетичный данному треугольнику авс , если a(1: 4), b(10/4), (2) c(10; 8), с центром гомотетии в точке о(4; 8) и коэффициентом к = - найти координаты точек а в с
Ответы
Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).