Щоб довести подібність трикутників: 1) виділіть їх на малюнку; 2) якщо на малюнку немає потрібної пари трикутників, то проведіть допоміжні відрізки, щоб їх утворити; 3) доведіть рівність або пропорційність відповідних елементів; 4) інколи потрібно довести подібність кількох пар трикутників; 5) зробіть висновок про подібність трикутників і вкажіть ознаку подібності

Т.к. диагональ AP параллелограмма AOPT разбивает его на два равных треугольника, то

Т.к. OP - медиана в ΔAOD, то она разбивает его на два равновеликих треугольника ⇒

Отсюда:

Площадь прямоугольного треугольника найдем как полупроизведение катетов, которые являются половинами диагоналей ромба (точка O делит диагонали ромба пополам:

Из прямоугольного ΔAOD найдем его гипотенузу:

Т.к P - середина стороны AD, то AP = AD / 2 = 10 / 2 = 5

Для параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон:

Площадь параллелограмма равна также полупроизвведению диагоналей на синус угла между ними:

По основному тригонометрическому тождеству найдем косинус угла между диагоналями по известному синуса угла:

Расстояние от точки до прямой ---на перпендикуляре из точки к этой прямой)))
нужно построить прямую из В перпендикулярно к А1D1
A1D1 _|_ AA1 т.к. призма правильная (т.е. прямая)
AD --проекция A1D1 на основание
но A1D1 НЕ перпендикулярно В1А1 (как и AD не перпендикулярно АВ)))
построим ВТ _|_ AD
B1T1 _|_ A1D1
плоскость (ТВВ1) перпендикулярна плоскости (AA1D1)
BT1 _|_ A1D1
треугольник ВТТ1 --прямоугольный, ВТ1 --гипотенуза)))
искомое расстояние BT1 = √(BT² + TT1²) = √((3/4) + 1) = √7 / 2
BT --высота равностороннего треугольника = а√3/2
((в правильном 6-угольнике сторона 6-угольника = радиусу описанной окружности)))