30 практическая работа по теме «тетраэдр» вариант 2 начертите тетраэдр nqpr. запишите: а)вершины тетраэдра; б)ребра тетраэдра; в)грани тетраэдра; г)вершину тетраэдра, не лежащую в плоскости npr; д)грань тетраэдра, не содержащую вершину p; е)общее ребро граней nqr и pnr; ё)ребро, противоположное ребру nr; ж)прямую, скрещивающуюся с прямой pr; з)плоскости, которые пересекает прямая, содержащая медиану nк  nqp; и) плоскости, которые пересекает прямая, проходящая через середины ребер pr и qr

В пространстве существуют точки, что принадлежат данной плоскости и точки, что ей не принадлежат.(аксиома) Пусть точка А - точка, которая не принадлежит плоскости альфа (а значит не принадлежит и пряммой а) Через пряммую а и точку, что не лежит на пряммой можно провести плоскость. Проводим такую плоскость Бэта. Пряммая а принадлежит обоим плоскостям Альфа и Бэта, но эти плоскости разные , так как точка А плоскости Бэта не принадлежит плоскости Альфа. Таким образом мы доказали требуемое утверждение 

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство:
К и М - середины боковых сторон трапеции ABCD, КМ - ее средняя линия.

Проведем прямую ВМ.
ВМ ∩ AD = N.

CM = MD по условию,
∠BCМ = ∠NDM как накрест лежащие при пересечении параллельных AN и ВС секущей CD,
∠BMC = ∠NMD как вертикальные, ⇒
ΔBMC = ΔNMD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит, ВМ = MN, то есть КМ - средняя линия треугольника ABN, следовательно КМ║AN, а значит и КМ║AD.

Из равенства треугольников следует, что
DN = BC = b, значит AN = AD + BC = a + b,
а KM = AN/2 = (a + b)/2 как средняя линия треугольника ABN.