из некоторой точки проведены к данной плоскости две наклонные найдите длины этих наклонных если их проекции равны 2 см и 14 см а сами наклонные относятся как 1/2

8 см, 16 см.

Объяснение:

Дано: ТН⊥α,   АТ и ВТ -наклонные.  ВН=2 см,  АН=14 см. ВТ/АТ=1/2. Найти АТ и ВТ.

По теореме Пифагора

ТН=√(ВТ²-ВН²)=√(АТ²=АН²)

значит,  √(ВТ²-ВН²)=√(АТ²=АН²)

Пусть ВТ=х см, тогда АТ=2х см

х²-4=(2х²)-196

х²-4=4х²-196

3х²=192

х²=64

х=8

ВТ=8 см,  АТ=8*2=16 см.

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Рассмотрим треугольник АВС.

Угол СВН - внешний угол при вершине, противоположной основанию.

ВМ- биссектриса этого угла. Она делит угол на два равных угла 1 и 2.

Так как внешний угол при В равен сумме внутренних углов А и С, а треугольник АВС равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой.

Углы под номером 1 -равные соответственные при прямых АС и ВМ
и секущей АВ
Углы под  номером 2 - равные накрестлежащие при прямых АС и ВМ
и секущей ВС
Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.

Внешний угол  при вершине равнобедренного треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, т.е. сумме двух равных углов при основании. А биссектриса разбивает внешний угол на 2 равных угла. И получается, что биссектриса с основанием и секущая, как одна из сторон треугольника образуют, равные соответственные углы. А если при пересечении двух прямых третьей окажется, что какие-нибудь соответственные углы равны, то такие прямые параллельные. Значит, биссектриса параллельна основанию равнобедренного треугольника. И это действительно для любых равнобедренных треугольников.