Найдите площадь трапеции с высотой 8м , основаниями 11м и 27м.​

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301

13) 60 градусов

14) 30 градусов

15) 60 градусов

Объяснение:

13. Треугольник DEB - равнобедренный(DE=EB) => угол DBE равен 60 градусов(против равных сторон треугольника лежат равные углы)

Угол DBE + угол EBA + угол СВА = 180 градусов, т.к они лежат на одной прямой => угол ЕВА + угол СВА = 180-60=120 градусов

Угол ЕВА и угол СВА равны по условию, значит угол СВА = 120/2=60 градусов

14. угол DBE внешний угол к треугольнику ABD => угол ADB=180-150=30 градусов

Треугольник ABD - равнобедренный(АВ=ВD) => угол ADB = углу BAD = 30 градусов

15. Треугольник DBA - равнобедренный(DB=BA) => BC - биссектриса угла B

угол 60 градусов внешний к треугольник DBA => угол В = 180-60=120 градусов

ВС - биссектриса, значит угол CBA = 120/2=60 градусов