Пирамида с треугольным основанием, 17м, 17м и 16м со всех сторон, равным 20м. найдите размер пирамиды. ​

 Пусть ABCD - прямоугольная трапеция, в которую вписана окружность с центром в т. О.

ВС - основание трапеции
AD - основание трапеции
∠A = 90°
DE = 16 см
AE = AM = BM = BK = KO = MO = EO = r = 12cм

AD = AE + DE

AD = 12 + 16 = 28 (cм)

В прямоугольном треугольнике ODE:
катет OE = 12см 
катет DE = 16 см
OD - гипотенуза
по теореме Пифагора
OD² = OE² + DE²
OD² = 12² + 16² = 400
OD = √400 = 20 (см) 

Свойство касательных: Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности ⇒ 
⇒ ED = FD = 16cм и CK = CF как отрезки касательных, ОD - биссектриса ∠ADC, OC - биссектриса ∠BCD

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 180° ⇒
 ∠BCD + ∠ADC = 180° ⇒ ∠DCO + ∠CDO = 180 / 2 = 90 (°)
Сумма углов треугольника равна 180° ⇒ 
⇒ ∠COD = 180 - (∠DCO + ∠CDO ) = 180 - 90 = 90(°)
В прямоугольном треугольнике COD

∠OCD= 180 - 90 - ∠CDO ⇒ ∠OCD = 90 - ∠CDO

В прямоугольном треугольнике OFC

∠OCF = 180 - 90 - ∠COF = 90 - ∠COF ⇒ ∠CDO = ∠COF 

В прямоугольном треугольнике DFO

∠DOF = 180 - 90 - ∠CDO = 90 - ∠CDO = ∠OCD 

Треугольники DFO u OFC подобны по трем углам 

∠DFO = ∠OFC = 90° т.к. радиус окружности, проеведенный в точку касания, перпендикулярен касательной 

∠CDO = ∠COF

∠DOF = ∠OCD 

У подобных треугольников углы равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. ⇒ 

DO : OC = DF : OF = OF : CF

20 : OC = 16 : 12 = 12 : CF

16 : 12 = 12 : CF

Свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних

16СF = 12*12

16CF = 144

CF = 144 / 16

CF = 9 (cм), тогда CK = 9 см

BC = BK + CK

BC = 12 + 9 = 21 (cм)

Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, ее площадь равна произведению оснований.

S = AD * BC

S = 28 * 12 = 336 (см²)

(не смогла нарисовать ровные дужки для обозначения равных углов, поэтому обозначила их цифрами)

 

Дано: ABCD-прямоугольник Sabcd=480cм^2 P=92см CD=BD=с-диагонали Найти: Диагонали с П.с надо всё расписывать, и доказывать равность треугольников ABC i CDA. P=2(a+b) S=a×b S=480см^2; P=92см
Далее мы подставляем значения и делим на два, но а и б нам неизвестны, потому что могут появляться другие значения:
92=2(a+b)

a+b=92/2
a+b=46
В итоге у нас получилось 46 см, но у нас есть площадь, поэтому составляем систему уровнения:
|a×b=480;
|a+b=46;

|(46-b)×b=480
|a=46-b
В итоге у нас квадратное уровнение
46b-b^2-480=0 | -
b^2-46b+480=0

За теоремою Вієта
b1+b2=46
b2×b1=480

b1=16
b2=30
a1=30
b2=16
Так у нас получается 2 значения а и б, поэтому:
Расмотрим треугольник АBC /C=90°
За теоремою Пифагора:
c^2=16^2+30^2=256+900=1156

1156 вытаскиваем из корня квадрата и с=34 см
ответ: 34 см