Серёдня лінія рівнобічної трапеції, описаної навколо кола, до рівнює 68. обчислити радіус цього кола, якщо нижня основа трапеції більша за верхню на 64.

Нехай верхня основа - х, а нижня - х+64

х+х+64=68×2

х=36

Нижня основа- 100

Верхня основа - 36

Опустимо перпендикуляр на нижню основу.

Він розділить основу на два відрізки, менший з яких= (100-36)/2=32

Суми протилежних сторін у описаному чотирикутнику рівні. Нехай бічна сторона=х

х+х=136

х=68

За т. Піфагора:

h²=68²-32²=3600

h=60

Площа трапеції S=60×68=4080

Радіус вписаного кола r=S/p=4080/136=30см

Відповідь: 30см.

Если будут вопросы- обращайтесь:)

Єтот тест

Контрольный тест по теме: "Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам"

Система оценки: 5 балльная

Список во теста

Во Найдите углы треугольников, на которые медиана разбивает равносторониий треугольник.

Варианты ответов

определить невозможно

60°,40°,80°

60°,45°,45°

60°,30°,90°

Во Найдите сумму внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине.

Варианты ответов

определить невозможно

270°

360°

180°

Во Концы хорды окружности соединены с центром. Найдите углы получившегося треугольника, если один из них на 36 градусов больше другого. Рассмотрите все случаи.

Варианты ответов

48°,48°,84° или 38°,71°,71°

48°,48°,84° или 36°,72°,72°

78°,60°,42° или 48°,48°,84°

38°,71°,71° или 36°,72°,72°

Во Варианты ответов

KM < MN

KN = MN

MK = MN

MK > KN

KN + KM > MN

Во Одна из сторон равнобедренного треугольника на 12 см меньше другой. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 33 см. Рассмотрите все случаи.

Варианты ответов

13 см, 13 см, 7 см или 7 см, 7 см, 19 см.

3 см, 15 см, 15 см

3 см, 15 см, 15 см или 7 см, 7 см, 19 см

7 см, 7 см, 19 см

Во Варианты ответов

⊿ ABC - разносторонний

∠ KLM=90° ⇒KL ∥ BC

∠ BCO внешний угол ⊿ ABC

∠ DKN внешний угол ⊿ KLM

⊿ ABC - равнобедренный

⊿ ABC - тупоугольный

⊿ ABC - прямоугольный

Во Варианты ответов

BC и MO

нет параллельных отрезков

BA и OK

Во Во Определите вид треугольника по углам и стоорнам, если его углы относятся как:

Варианты ответов

разносторонний

равнобедренный

равнобедренный

остроугольный

прямоугольный

тупоугольный

равносторонний

Получите комплекты видеоуроков

Биология 7 класс. Позвоночные животные

Обществознание 7 класс ФГОС

Введение в общую биологию и экологию 9...

Химия 9 класс ФГОС

Мир мультимедиатехнологий 6 класс

Электронная тетрадь по информатике 5...

Алгебра 8 класс ФГОС

Электронная тетрадь по ОБЖ 5 класс

1. SABC - пирамида, АВ = ВС = √5, АС = 4.

Пусть SO - высота пирамиды, тогда АО, ВО и СО - проекции боковых ребер на плоскость основания, а углы SAO, SBO и SCO - углы наклона боковых ребер к основанию и равны 45°. Тогда ΔSAO = ΔSBO = ΔSCO по катету (общий SO) и острому углу.

Значит АО = ВО = СО, значит О - центр описанной около АВС окружности.

Стоит запомнить: Если боковые ребра пирамиды равны или наклонены под одним углом к основанию, то высота проецируется в центр окружности, описанной около основания.

Так как треугольник АВС равнобедренный, О лежит на высоте ВН, проведенной к основанию. ВН является и медианой: АН = 2.

ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора

ВН = √(АВ² - АН²) = √(5 - 4) = 1, ⇒

sin∠BAH = BH / AB = 1/√5

По следствию из теоремы синусов:

2R = BC / sin∠BAH = √5 / (1/√5) = 5

R = 5/2 = 2,5, т.е. ВО = 2,5

ΔSBO прямоугольный с углом 45°, значит равнобедренный:

SO = BO = 2,5

V = 1/3 Sосн · SO = 1/3 · (1/2 AC · BH) · SO

V = 1/3 · 1/2 · 4 · 1 · 2,5 = 5/3 куб. ед.

Так как ВО больше ВН, центр описанной около треугольника АВС окружности лежит вне треугольника. Чертеж пришлось уточнить.

2. Если боковые ребра пирамиды равны, то высота проецируется в центр окружности, описанной около основания. О лежит на высоте ΔАВС, так как он равнобедренный.

ВН - высота и медиана, ⇒ АН = СН = АВ/2 = 3 см.

ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора

АВ = √(ВН² + АН²) = √(81 + 9) = √90 = 3√10 см.

sin∠BAH = BH/AB = 9/(3√10) = 3/√10

По следствию из теоремы синусов:

2R = BC / sin∠BAH = 3√10 / (3/√10) = 10

R = 10/2 = 5 см, т.е. ВО = 5 см

ΔSOB: ∠SOB = 90°, по теореме Пифагора

SO = √(SB² - BO²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см

V = 1/3 Sосн · SO = 1/3 · (1/2 AC · BH) · SO

V = 1/3 · 1/2 · 6 · 9 · 12 = 108 см³