Вромбе mnpq mp=12, nq=16. высота ph проведена к стороне mn. найдите ph.

Решение.

Найдём сторону ромба.

Диагонали ромба обладают таким свойством, согласно которому они пересекаются под прямым углом и точка пересечения их делит пополам. 

Таким образом, МР ⋂ QN, МР ⟂ QN, MO=OP, QO=ON.

В ΔMON(уголMON=90°): МО=½МР=6;

ON=½QN=8.

По т. Пифагора:

MN²=MO²+ON²;

MN²=6²+8²;

MN²=36+64;

MN²=100;

MN=10 ( -10 не удовлетворяет условие задачи).

Теперь, у нас есть две формулы нахождения площади ромба:

1. S= d¹d²/2 (где d¹ и d² - диагонали ромба);

2. S= ah (где а - сторона ромба, h - его высота, то есть РН в нашем случае).

Итак.

S= d¹d²/2= MP×QN/2= 16×12/2= 96.

S=ah => 96= MN×PH;

PH= 96/MN;

PH= 96/10;

PH= 9,6.

ответ: 9,6.

Рисунок во вложении понять решение.

1. площа прям. трик.= 1/2 катет*катет.(один катет=12 за умовою, другий - невідомий). 
2. З вершини прямого кута опустимо пкрпендикуляр на гіпотенузу. за теоремою Піфагора знайдемо довжину перпендикуляра як невідомого катета: під коренем 144-64= під кор. 80= під кор. 16*5=4*корінь з пяти.
3. у 8 класі вчили, що квадрат цього перпендикуляра, що ми провели = добутку двох проекцій, одна 8 за умовою задачі, а другу позначимо х. тому 8х=(4*корінь з пяти) у квадраті
8х=80
х=10 - це друга проекція. отже, вся гіпотенуза=10+8=18.
4. за т.Піфагора знайдем невідомий другий катет. під коренем 18 у квадраті-12 у квадраті=6*корінь з пяти.
5. площа=1/2 *12*6корінь5=36*корінь з пяти.

Точка, назовём её С(х;у;z) равноудалена от точек А(1,2,3) и В(-3,3,2).

Это означает, что расстояние АС равно расстоянию ВС.

Точка С принадлежит оси ОХ, значит её координаты равны (х;0;0)

 

Расстояние между точками можно определить по формуле:

sqr((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z1-z2)^2), значит

 sqr((х-1)^2+(0-2)^2+(0-3)^2)=sqr((x+3)^2+(0-3)^2+(0-2)^2)

        (x-1)^2+4+9=(x+3)^2+9+4

        (x-1)^2=(x+3)^2

         x^2-2x+1=x^2+6x+9

                    -8x=8

                        x=-1

 

      Итак, искомая точка, равноудалённая от А и В имеет координаты

      С(-1;0;0)