Выясните взаимное расположение прямых.

Взаимное расположение прямых.

Формула для визначення об"єму циліндра:

V=∏R²h, де R- радиус циліндра, h - його висота, ∏ - число пі

За умовою , рівень рідини становить 16 см, отже висота буде 16.

V=∏R²16

Після того, як рідину перелили в інший циліндр, її об"єм не змінився. Діаметр іншого циліндра в 2 рази більше діаметра першого. Так як D збільшився вдвічі, то і радіус другого циліндра в два рази більше радіуса першого і дорівнює  2R.                                                                                            Рівень рідини в другому циліндрі буде :

 V=∏(2R)²h= ∏4R²h, де h - висота рідини в другому циліндрі.

Оскільки об"єм не змінився, то ми прирівняєм об"єми першого і другого циліндрів: 

∏R²16= ∏4R²h

Скоротимо однакові величини в обох частинах рівняння і отримаєм: 

16=4h.

Звідси: h=4 см

Коротко по розв"язку задачі:

При однаковому об"ємі висота обернено пропорційна квадрату радіуса. Якщо радіус/діаметр збільшили в 2 рази, то висота зменшиться в 4 рази

Расстояние от плоскости yz =2 означает, что координаты точек имеют вид
M(2; y; z) и N(-2; y; z)
Расстояния r = MA = MB = MC равны
MA = √(2²+y²+(z-1)²)
MB = √(2²+(y-1)²+z²)
MC = √((2-1)²+y²+z²)
возведём в квадрат
r² = 4+y²+(z-1)²
r² = 4+(y-1)²+z²
r² = 1+y²+z²
приравняем первое и третье
4+y²+(z-1)² = 1+y²+z²
3 + z² - 2z +1 = z²
4 -2z = 0
2z = 4
z = 2
Теперь приравняем второе и третье
4+(y-1)²+z² = 1+y²+z²
4+y²-2y+1 = 1+y²
4-2y = 0
y = 2
и точка M(2; 2; 2)
Теперь те же самые уравнения для точки N
NA = √((-2)²+y²+(z-1)²)
NB = √((-2)²+(y-1)²+z²)
NC = √((-2-1)²+y²+z²)
---
r² = 2²+y²+(z-1)²
r² = 2²+(y-1)²+z²
r² = 3²+y²+z²
---
2²+y²+(z-1)² = 3²+y²+z²
4 + z² -2z +1 = 9 + z²
-2z = 4
z = -2
---
2²+(y-1)²+z² = 3²+y²+z²
4 + y² -2y + 1 = 9 + y²
-2y = 4
y  = -2
N(-2;-2;-2)