Олег86
Олег86
08.02.2023
?>

Диагональ прямоугольника равна 18 см и составляет с одной из его сторон угол равный 60 градусов найдите площадь прямоугольника. ! !

Геометрия
Ответить

Ответы

IPMelnikovR146
IPMelnikovR146
08.02.2023

ABCD - прямоугольник, АС - диагональ. Пусть ∠BCA = 60°.

∠BAC = 90° - 60° = 30°; BC = 0.5AC = 9 см (против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы). По т. Пифагора AB² = 18² - 9² = 9√3 см

S = 9√3 · 9 = 81√3 см²


Диагональ прямоугольника равна 18 см и составляет с одной из его сторон угол равный 60 градусов найд
madjk
madjk
08.02.2023
1) И прямая, и плоскость не имеют строгих определений в геометрии, а определяются через их свойства. У прямой нет "ширины" и "высоты", однако она простирается бесконечно в обе стороны. В строгом смысле слова, прямая - это одномерный аналог пространства. Плоскость имеет уже два бесконечных измерения - "длину" и "ширину", это двумерный аналог пространства.

2)
а) нет, не могут. Плоскости либо параллельны (и тогда они не имеют общих точек), либо пересекаются по прямой (и тогда имеют бесконечное множество общих точек), либо совпадают (и тоже имеют бесконечное множество общих точек)
б) нет
в) да
lenalevmax7937
lenalevmax7937
08.02.2023

1. Вспомним признак прямоугольника: если в четырёхугольнике три угла равны по 90°, то этот четырёхугольник - прямоугольник. Рассмотрим и проверим этот признак в данной задаче:

\begin{cases}\overrightarrow{AB}=24-16=\underline{8},\\\overrightarrow{AB}=15-3=\underline{12}\end{cases} \Rightarrow \boldsymbol{\Big(8; \: 12\Big)}

\begin{cases}\overrightarrow{BC}=18-24=\underline{-6},\\\overrightarrow{BC}=19-15=\underline{4}\end{cases} \Rightarrow \boldsymbol{\Big(-6; \: 4\Big)}

\begin{cases}\overrightarrow{AD}=10-16=\underline{-6},\\\overrightarrow{AD}=7-3=\underline{4}\end{cases} \Rightarrow \boldsymbol{\Big(-6; \: 4\Big)}

\begin{cases}\overrightarrow{CD}=10-18=\underline{-8},\\\overrightarrow{CD}=7-19=\underline{-12}\end{cases} \Rightarrow \boldsymbol{\Big(-8; \: -12\Big)}

Вспомним свойство о скалярном произведении векторов: если произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то эти векторы перпендикулярны. Найдём такие пары векторов:

\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\Big(8\cdot (-6)\Big)+\Big(12\cdot4\Big)=-48+48=0-\checkmark

\overrightarrow{CD}\cdot\overrightarrow{AD}=\Big(-8\cdot (-6)\Big)+\Big(-12\cdot4\Big)=48-48=0-\checkmark

\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{CD}=\Big(-6\cdot (-8)\Big)+\Big(4\cdot(-12)\Big)=48-48=0-\checkmark

Теперь мы можем утверждать, что фигура "ABCD" - прямоугольник, т.к. углы "B", "C" и "D" составляют по 90° каждый.

Что и требовалось доказать.

2. Площадь прямоугольника - произведение его длины и ширины. Поэтому сначала нужно найти, чему равна длина и ширина.

| \overrightarrow{AB} |=\sqrt{8^2+12^2}=\sqrt{64+144}=\sqrt{208}=\underline{4\sqrt{13}} \\ \\ | \overrightarrow{BC} |=\sqrt{(-6)^2+4^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=\underline{2\sqrt{13}}

Теперь, когда нам известна и длина, и ширина, найдём площадь прямоугольника:

S_{ABCD}=4\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{13}=4 \cdot 2 \cdot 13=\boldsymbol{104} см².

ответ: 104 см².


Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(16;3), B(24;15)

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Диагональ прямоугольника равна 18 см и составляет с одной из его сторон угол равный 60 градусов найдите площадь прямоугольника. ! !
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Larisa Bulgakova
Прибор регестрирующий и записывающий колебания грунта называется
Автор: Larisa Bulgakova
M19026789436
В треугольнике АВС угол А=800 , угол В=600 . Чему равен уголС?
Автор: M19026789436
bchukhraev79
Найти углы треугольника, если наибольший угол втрое больше среднего и в 6 раз больше наименшего
Автор: bchukhraev79
dima-a
Объясните, как вы понимаете выражение : жизнь дорогая штука
Автор: dima-a
elenaperemena8
Найти косинус угла между апофемами (фото внутри)
Автор: elenaperemena8
info32
В ∆АВС /_С=60°, /_В=90°. Высота ВК= а см. Найдите ВА.
Автор: info32
dumpler
На рисунку mn ii kl. найдите градусную меру угла nbl.​
Автор: dumpler
strager338
Ввыпуклом четырёхугольнике abcd отрезок ln, соединяющий середины диагоналей , равен отрезку km соединяющему середины сторон ad u bc. найдите угол, образованный продолжением сторон ab u cd
Автор: strager338
citioil15
Впрямоугольном треугольнике катет= 12 cм, противолежащий ему угол=60 градусов. найдите длину высоты опущенной на гипотенузу.
Автор: citioil15
mereninka7008
Можно ли восстановить прямоугольник, если на рисунке остались такие его элементы, как диагональ и точка на другой диагонали?
Автор: mereninka7008
Zebra198383
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура найди её площадь
Автор: Zebra198383
qelmar461
Выбери чётную функцию: y=x4+2x6 g(x)=12−7x y=x5−7x3 Областью определения данной функции является: D(y)=(2;5) D(y)=(−∞;0)∪(0;+∞) D(y)=(−∞;+∞)
Автор: qelmar461
Doronin755
Определите вид треугольника, если его углы относятся как 4:5:9.Варианты ответов ПрямоугольныйТупоугольныйОстроугольный​
Автор: Doronin755
Алексей Кирилл1094
Углы dce и dfe вписаны в одну окружность найдите градусную меру угла dfe если угол dce=48, а точки c и f лежат по разные стороны от прямой de
Автор: Алексей Кирилл1094
mikhail
Восновании треугольной пирамиды лежит правильный треугольник. его сторона равна 12 см. высота пирамиды равна 10 корей из двух. чему равен объём пирамиды?
Автор: mikhail
▲