40 с рисунком одна из сторон вписанного в круг треугольника равна диаметру круга. площадь круга 289пи а одна из сторон треугольника равна 30. найти площадь круга вписанного в треугольник​

36π ед²

Объяснение:

Если одна из сторон вписанного в круг треугольника равна диаметру круга, то эта сторона - гипотенуза прямоугольного треугольника.

Дан ΔАВС - прямоугольный, ВС=30 см;  S(описан.круга)=289π см².

Найти S(вписан.)

Найдем АВ по формуле площади описанного круга:

S=(π/4)*(ВС²+АВ²);  289π=(π/4)*(900+АВ²)

1156π=π(900+АВ²)

1156π=900+АВ²

АВ²=256;  АВ=16 см.

По теореме Пифагора найдем АС:

АС=√(900+256)=√1156=34 см.

r=(АВ+ВС-АС)/2 =(30+16-34)/2=6  см

S =πr² =36π см²

пR^2 =289п => R =√289 =17

c=2R =34

Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой.

Прямоугольный треугольник.

Теорема Пифагора, a=30

b=√(c^2 -a^2) =√(34^2 -30^2) =16

Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника

r=(a+b-c)/2 =(30+16-34)/2 =6

S =пr^2 =36п

1. Верно.
  Все стороны ромба равны, противоположные углы равны, следовательно, равны и синусы равных углов, поэтому отрезки,  проведенные из углов перпендикулярно сторонам – высоты – равны. 
2. Неверно. 
В параллелограмме диагональ является биссектрисой угла только тогда, когда этот параллелограмм - ромб ( квадрат - частный случай ромба). 
3. Неверно. Хорда окружности равна радиусу, если образует с ним угол 60°,  может быть короче радиуса, если этот угол больше 60°, быть  длиннее, если этот угол меньше 60°,  но она всегда короче диаметра той же окружности. 
4. Неверно. Высоты тупоугольного треугольника, проведенные к меньшим сторонам, пересекаются вне треугольника. 

А) Меньшая высота параллелограмма находится из равнобедренного прямоугольного треугольника АВН (острые углы = 45°). По Пифагору 2*ВН²=АВ². 
Тогда 2*ВН²=а²*2, отсюда ВН=а. Это и высота параллелепипеда.
б) Угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания - это двугранный угол, измеряемый градусной мерой линейного угла D1KD, образованный перпендикулярами D1K и DK к ребру АВ. Cинус этого угла равен отношению DD1/KD1. В прямоугольном треугольнике АКD:  
<КАD =<KDA = 45°. Значит АК=КD= а√2. 
Тогда КD1=√(КD²+DD1²)=√(2а²+а²)=а√3.  Sinα = a/а√3 = √3/3.
ответ: искомый угол равен arcsin(√3/3).
в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту, то есть Sб=2*(а√3+2а)*а =а²(2+√3).
г) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей баковой поверхности и удвоенной площади основания. То есть
Sполн=а²(2+√3)+2*AD*BH=а²(2+√3)+4а² = а²(6+√3).