Утрапеції abcdїї основи ab i cd дорівнюють відповідно 6 см і 9 си , а одна з диагоналей ділиться точкою перетину діогоналей на відрізки , різниця яких 1 смзнайти дягональ.

Відповідь: 5 см

Пояснення: фото

Обозначим ВС=х, АД=2х, проведем высоту СК,обозначим Н,  СК перпендикулярна АД.
S=(х+2х)·Н/2 - площадь трапеции, по условию она равна 30.
Значит х·Н=20. Это очень нужное в дальнейшем значение.

S (Δ APД) = 1/2·АД·H/2  (точка P - середина АВ)
S( Δ APД) = 1/2 х·Н=10 ( я обращала внимание, что х·Н=20)
Проведем высоту RМ паралелльно СК. Из подобия треугольников СКД и RМД
RM=2H/3
S( Δ ARД) = 1/2·2х·2Н/3= 2х·Н/3= 40/3
Площадь треугольника APД состоит из площадей треугольников APQ и AQД. В сумме дает 10
Площадь треугольника ARД состоит из площадей треугольников QPД  и AQД, сумме 40/3.
Запишем это в виде равенств и вычтем из второй строки первую
Получим  S ( ΔQPД) = S (Δ APQ) + 10/3
Обозначим S ( Δ APД) = s
Выразим площади всех треугольников через s
 S ( Δ ABQ) = s  ( у треугольников равны основания АР=РВ и высота общая)
S ( Δ AQД) = 10 - s
S (Δ QRД) = s + 10/3 ( см. выше)
S( Δ BCR) = 1/2 ·ВС· Н/3 ( высота из точки R на сторону ВС, в силу условия ДR:RC=2:1) = 1/6· х·Н= 20/6=10/3
S (Δ ABR) = S ( всей трапеции) - S( ΔARД) - S (Δ BCR)= 30 - 40/3 - 10/3=40/3
Получили, что площади треугольков ABR  и ARД  равны. Поскольку основание AR - общее, значит и высоты, проведенные из точек В и Д на сторону AR  равны.
Значит и площади треугольников ABQ  и AQД  тоже равны. У них основание общее AQ. Высоты равны.
Поэтому s+s=10-s
s=10|3
ответ  Площадь треугольника APQ равна 10/3

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма

ABCD - трапеция

CD = KM = 6 см   AB = 20 см

AD = 13 см   BC = 15 см

AA₁ = 17 см

-------------------------------------------------

Найти:

V - ?

Рассмотрим основание призмы.

Проведем высоты: DK⊥AB, MC⊥AB

Пусть AK = x см, тогда MB = AB - AK - KM = 20 см - x см - 6 см = 14-x см.

Из ΔAKD: KD² = AD² - AK² = (13 см)² - (x см)²

Из ΔMBC: MC² = BC² - MB² = (15 см)² - (14-x см)²

Теперь решим систему уравнений с двумя неизвестными:

Где KD = MC = h, следовательно:

Теперь приравняем их:

169 см² - x² см² = 225 см² - (196 - 28x + x²) см²

169 см² - x² см² = 225 см² - 196 + 28x - x² см²

-x²+x²-28x = 225-196-169

-28x = -140 | : (-28)

x = 5 ⇒ AK = 5 см

Вычислим высоту основания из ΔAKD, и ΔMBC:

KD = √AD² - AK² = √(13 см)² - (5 см)² = √169 см² - 25 см² = √144 см² = 12 см

MC = √BC² - MB² = √(15 см)² - (14-5 см)² = √225 см² - (9 см)² = √225 см² - 81 см² = √144 см² = 12 см

KD = MC = 12 см

Теперь вычислим площадь основания призмы при площади трапеций:

(Sосн. = S(ABCD)) = (CD+AB)/2 × DK = (6 см + 20 см)/2 × 17 см = 26 см/2 × 17 см = 13 см × 17 см = 221 см²

И теперь мы находим объём призмы по такой формуле:

V = Sосн. × h = Sосн. × AA₁ = 221 см² × 17 см = 3757 см³

ответ: V = 3757 см³

P.S. Рисунок показан внизу↓